Calcolo flusso

[Maxandri1]

Ciao,
mi trovo il seguente problema.
1)
Trovare il flusso di [tex]F= (x^2, y^2, z^2) su (x-2)^2 + y^2 + (z-3)^2<9[/tex] (sfera)
Posso utilizzare due strade, uno con la divergenza oppure con la parametrizzazione [tex][u,v, 3+((9-(x-2)^2 - y^2))^0,5][/tex].
Mi sembra migliora la prima strada. Quindi sostituisco
[tex]x-2=rcos\vartheta sin\varphi
y=rsin\vartheta sin\varphi
z-3=r^2cos\varphi[/tex]
con divergenza pari a 2x+2y+2z
così facendo ottengo
[tex]2*\int \int \int (rcos\vartheta sin\varphi + 2+rsin\vartheta sin\varphi +r^2cos\varphi +3)r^2sin\varphi drd\vartheta d\varphi
con theta (0-2\pi ), phi (0-\pi), r (0,3)[/tex]
Va tutto a zero tranne l'ultima parte che mi da come risultato finale 10/3 (dovrei avere [tex]360\pi[/tex]). Cosa sbaglio???

C'è qualche altro metodo per risolvere il problema?
2) leggendo su altri topic trovo che il flusso del rotore può essere calcolato come divergenza del rotore
div *rot F dV
Ma la divergenza di un rotore non dà sempre zero?
Grazie

[phaerrax]

Un errore è evidente nel cambio di variabili da cartesiane a sferiche per l'integrale, deve essere \(z-3=r\cos\varphi\) e non \(z-3=r^2\cos\varphi\).

[Maxandri1]

Giusto Phaerrax, errore sciocco. Sorry.