Calcolo equivalenze e confronti asintotici

[BoG3]

ciao a tutti, stavo studiando "calcolo equivalenze e confronti asintotici", e leggendo tra gli esempi ce ne sono alcuni che non capisco, ad esempio:
[tex]\{5n^{13} + 2n^7 -4\} \sim \{5n^{13} + (-1)^nn^5 + n^2 - 2007\}[/tex] la mia domanda è:

[tex]\{5n^{13} + 2n^7 -4\}[/tex] non è forse asintoticamente equivalente a [tex]\{5n^{13}\}[/tex] dato che il termine preponderante è [tex]\{5n^{13}\}[/tex]? allora gli altri termini [tex]\{+ (-1)^nn^5 + n^2 - 2007\}[/tex] da dove spuntano fuori?

[dissonance]

Hai ragione tu, e ha ragione anche il libro che leggi. Tutte le successioni citate sono infatti asintoticamente equivalenti (nota: come il termine stesso suggerisce, "essere asintoticamente equivalenti" è una relazione di equivalenza).

[BoG3]

quindi il [tex]\{+ (-1)^n n^5 + n^2 - 2007\}[/tex] se l'è inventato li sul momento giusto per dire "dato che il termine preponderante è [tex]\{5n^{13}\}[/tex] anche se gi aggiungo altri termini (non preponderanti su [tex]\{5n^{13}\}[/tex]) la sostanza non cambia, la successione rimara' equivalente asintoticamente a [tex]\{5n^{13}\}[/tex]" giusto?

[dissonance]

Giusto.