Calcolo dominio funzione

[pietro22raimondi]

salve ragazzi ho un problema nel calcolo del dominio di questa funzione:
$ x(1+1/x)^x $
Ho provato a svolgere il calcolo del dominio e mi torna $ x > -1 $ .
controllando la funzione su wolfram ho visto che il dominio è $ ( - oo ; -1] uu [0;+oo) $
mi sapete dire come fare? Grazie

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]

[pilloeffe]

Ciao zio_pie22,

Veramente su WolframAlpha il dominio risulta $( -\infty, -1) uu (0,+\infty)$. Dovrebbe esserti chiaro perché $x$ non può essere uguale a $0$ e neanche uguale a $- 1$. Per il resto, quanto compare fra le parentesi tonde deve essere positivo, cioè

$1 + frac{1}{x} > 0 \implies frac{x + 1}{x} > 0$

Numeratore: $x + 1 > 0 \implies x > - 1$
Denominatore: $x > 0$

In definitiva la frazione $frac{x + 1}{x} > 0$ per $x < - 1 \vv x > 0$ per cui WolframAlpha ha ragione, per quanto mi secchi ammetterlo...

[pietro22raimondi]

Grazie mille per la spiegazione!
Non avevo svolto i calcoli per questo non mi tornava !

Già che che ci sono, qualcuno saprebbe aiutarmi con il calcolo del limite?
$ lim_(x -> 0^+) x(1+1/x)^x $

Ho provato ad eseguire gli sviluppi di taylor delle funzioni ma non mi torna
Premetto che non posso utilizzare de l'hopital

[pilloeffe]

Ciao zio_pie22,

$lim_(x \to 0^+) x(1+1/x)^x = lim_(x \to 0^+) x \cdot lim_(x \to 0^+) (1+1/x)^x= lim_(x \to 0^+) x \cdot lim_(x \to 0^+) e^{x \ln(1 + 1/x)} =$
$= lim_(x \to 0^+) x \cdot lim_(x \to 0^+) e^{frac{ \ln(1 + 1/x)}{1/x}} = 0 \cdot e^0 = 0$

[pietro22raimondi]

Grazie!!!