Calcolo di una primitiva

[Yayoyoddu]

Devo calcolare una primitiva di $int (2x)^(1+2x^2)(1+2logx) dx$, ho impostato il problema però non capisco come concludere!!! Pensavo di tentare per sostituzione questo perché:

$int (2x)^(2x^2)2x(1+2logx) dx$ diventa $int e^(2x^2 log 2x)2x(1+2logx) dx$ ora se derivo $2x^2 log 2x$ ricavo $2x(1+2log2x)$, a questo punto ho pensato ad un modo per eliminare quel due dall' argomento del logaritmo e concludere! Però ci sto ancora pensando!:mrgreen:
Ho provato con le proprietà del logaritmo per semplificare le cose ma non ne sono uscito!! Voi cosa dite? Devo cambiare strategia?

Non so perché ma ho la sensazione di aver fatto qualche errore e di conseguenza una grande figura di ....

[fireball1]

Non ce la si fa a trovare una espressione analitica di una primitiva di quella funzione...
Sicuro che il testo dell'esercizio sia questo?

[Yayoyoddu]

Scusate.... ho modificato il testo dando vita ad un nuovo esercizio! Sono due giorni che ci sbatto la testa... che stupido davo per scontato che il testo fosse giusto!!
Per rendere utile il topic pensavo di svolgere l'esercizio, magari può essere utile ad altri utenti:

Testo $int 2x^(1+2x^2)(1+2logx)dx$


Soluzione

$int 2x^(1+2x^2)(1+2logx)dx$
$int x^(2x^2) 2x(1+2logx)dx$
$int e^(2x^2logx) 2x(1+2logx)dx$ ora $2x^2logx=t$ da cui $2x(1+2logx)dx=dt$
$int e^tdt= e^t + C$ quindi una primitiva è $x^(2x^2)$

Visto che ci sono.... Sono in cerca di materiale per lo studio qualitativo di equazioni differenziali e con google non ho trovato tanto, non è che per caso avete qualche buon link da consigliare?
In particolare cercavo esercizi, magari anche svolti! Per quanto riguarda la teoria premetto che sono alle prime armi quindi siate buoni!!