Calcolo di una derivata

[matteol1]

trovo difficoltà nello svolgere questa derivata ... il tutor a lezione l'ha svolta in un attimo ...

$d/dx $ $log (x + sqrt(x^2 - 1))$

n.b. l'argomento del logartimo è in valore assoluto (nn sono riuscito a scriverlo )

[Steven11]

Vale
$D log(f(x))=(f'(x))/(f(x))$
Al denominatore quindi scrivi l'argomento del logaritmo, al numeratore la derivata dell'argomento, che è una semplice somma.

Prova, e controlliamo.

[matteol1]

$1/(x+sqrt(x^2-1)) *(1 + (1/2sqrt (x^2 - 1)*2x)$

ho fatto così ...

ma dovrebbe darmi $1/sqrt(x^2-1)$ e così non mi riesce .

[fireball-votailprof]

"Steven":Vale
$D log(f(x))=(f'(x))/(f(x))$

Esiste una dimostrazione?

[matteol1]

non ho capito cosa vuoi dire !

[gugo82]

"Andre@":[quote="Steven"]Vale
$D log(f(x))=(f'(x))/(f(x))$

Esiste una dimostrazione?[/quote]
Derivazione delle funzioni composte.

E dai Andre@, non mi cadere sui fondamentali però...

[@melia]

Non ti riesce solo perché non hai semplificato, infatti:
$1/(x+sqrt(x^2-1)) *(1 + 1/(2sqrt (x^2 - 1))*2x)=1/(x+sqrt(x^2-1)) *(1 + x/(sqrt (x^2 - 1)))=1/(x+sqrt(x^2-1)) *((sqrt (x^2 - 1)+x)/(sqrt (x^2 - 1)))=1/sqrt(x^2-1)$

[Lord K]

O anche con il fatto che la funzione da derivare è l'arco coseno iperbolico...

[fireball-votailprof]

"Gugo82":[quote="Andre@"][quote="Steven"]Vale
$D log(f(x))=(f'(x))/(f(x))$

Esiste una dimostrazione?[/quote]
Derivazione delle funzioni composte.

E dai Andre@, non mi cadere sui fondamentali però... [/quote]

[matteol1]

ah mi mancava solo un passaggio algebrico che stupido ...
cmq mi ero accorto che era la derivata dell' $arcsenh(x)$ , infatti il prof di analisi 2 da per scontato le funzioni iperboliche che in Analisi 1 non abbiamo fatto.

[matteol1]

sostituisci all'$arcsenh(x)$ $arccosh(x)$