Calcolo di un limite con cambio di variabile

[hero_vale]

Ciao a tutti

Mi sarebbe molto d'aiuto se mi venisse un attimo spiegato dove sbaglio nel mio ragionamento, più che conoscere metodi alternativi al mio per risolverlo.

Dovrei svolgere il limite

$ lim_(t->0) (e^(x)sin(e^(-x)sinx))/(x) $

Non posso applicare il limite notevole del seno dato che $ x->+oo $. Opero allora un cambio di variabile $ t=1/x $ con $ t ->0 $. Riscrivo il limite

$ lim_(t->0) (e^(1/t)sin(e^(-1/t)sin(1/t)))/(1/t) $

Applico il limite notevole del seno

$ lim_(t->0) (e^(1/t)e^(-1/t)sin(1/t))/(1/t)=sin(1/t)/(1/t)=1 $

In raltà dovrebbe venire 0. Dove sbaglio?

Grazie

[Weierstress]

Sbagli tutto

Per poter applicare il limite notevole deve essere infinitesimo l'argomento del seno.
$1/t$ con $trarr0$ è infinitesimo?

[hero_vale]

Capito grazie. Risolta!