Calcolo di un limite

[Nuvolabianca1]

buongiorno a tutti... avrei qualche problemino con questo limite, qualcuno saprebbe aiutarmi?! vi ringrazio in anticipo!

$lim_(x->0)(log(1+sen2x))/(e^(3x)-1)$

[The_Mad_Hatter]

Guarda, è un limite semplicissimo, si risolve in due passaggi con le equivalenze asintotiche.

Dov'è che incontri difficoltà?

[tony9111]

Ciao Nuvolabianca allora il tuo limite come dice The_Mad_Hatter è facile ,se sostituisci zero nella tua funzione vedi che si presenta una forma indeterminata zero su zero; per ovviare questo devi ricorrere ai semplici limiti fondamentali $lim_(x->0) ln(1+x)/x$ e $lim_(x->0) (e^x-1)/x$ entrambi uguali a $1$,bene moltiplica e dividi il denominatore della tua funzione per $3x$,ti troverai con il limite fondamentale che sarà uguale a uno e ti rimane $3x$ al denominatore,dopo moltipli al numeratore e dividi per $2x$ argomento di $sin2x$ cosi ti ritrovi con l'altro limite fondamentale uguale a $1$. Infine cosa ti rimane? Al numeratore $2x$ e al denominatore $3x$ semplifichi $x$ e il gioco è fatto. Il limite è $2/3$. Spero di esserti stato utile. Saluti

[The_Mad_Hatter]

"tony91":[...]

Vabbè se è per quello era anche più facile notando che, per $x->0$:
(1) $sin(2x) ~= 2x$
(2) $log(1+2x) ~= 2x$
(3) $e^(3x)+1 ~= 3x$
Pertanto il limite è uguale a $lim_(x->0)(2x)/(3x) = 2/3$

Ma il punto era avere un minimo di interesse da parte sua.


Mi sa che devo mettere in firma "Da' pesce a un uomo e lo nutrirai per un giorno. Insegnagli a pescare e lo nutrirai per tutta la vita. (Proverbio cinese)"

[tony9111]

Il tuo metodo è corretto e veloce,ma implica essere arrivati alle equivalenze asintotiche,io l'ho spiegato nel modo classico senza abbordare in definizioni più avanzate,comprensibile certo a quelli che vogliono capire come dici te,basta la voglia e l'interesse per tutto. Saluti

[The_Mad_Hatter]

"tony91":Il tuo metodo è corretto e veloce,ma implica essere arrivati alle equivalenze asintotiche,io l'ho spiegato nel modo classico senza abbordare in definizioni più avanzate,comprensibile certo a quelli che vogliono capire come dici te,basta la voglia e l'interesse per tutto. Saluti

Boh, io ti dico solo che praticamente non ho mai studiato i limiti notevoli, ma direttamente le equivalenze asintotiche. D'altronde la definizione è semplicissima... ad ogni modo, ormai il topic è risolto a quanto pare.

[tony9111]

Siamo qui io e te a parlare di dubbi degli altri,ancora l'interessata neanche ha letto.

[Nuvolabianca1]

Scusatemi tutti veramente... non è che non mi sono più interessata...
ho avuto dei gravi problemi...
grazie mille per gli aiuti!
comunque non ho mai fatto le equivalenze asintotiche!
grazie ancora...