Calcolo di un limite

[Alina81]

Ciao a tutti!

$\lim_{n \to \infty}(e^x+3)/(e^x-1)$

Il risultato di questo limite è zero?

[matteol1]

No il risultato non è quello...

suggerimento: prova a risolverlo pensando agli ordini di infinitesimo ...

[@melia]

Chi tende a $oo$ x o n? Comunque devi separare il $+oo$ dal $-oo$ perché danno risultati diversi, il $lim_(x->oo) (e^x+3)/(e^x-1)$ non esiste, esistono con risultati diversi $lim_(x->-oo) (e^x+3)/(e^x-1)$ e $lim_(x->+oo) (e^x+3)/(e^x-1)$

[Alina81]

Non li ho ancora fatti...

Per favore guardate questo ragionamento e ditemi se va bene.

Ho scomposto la funzione in questo modo:

$(e^x+3)/(e^x-1)=(e^x(1+3/e^x))/(e^x(1-1/e^x))=(1+3/e^x)/(1-1/e^x)$

"Sostituendo" alla x infinito il limite viene 1.

Poco fa ho sbagliato, invece di scrivere 1 ho scritto 0 scusate.

Comunque è x che tende a infinito...non sono pratica ancora con le formule

[Gatto891]

Il tuo ragionamento è giusto ma è valido soltanto per $x rarr +\infty$.

Quando $x rarr -\infty$, $e^x rarr 0$ quindi ti basta "sostituire".

[Alina81]

"Gatto89":Il tuo ragionamento è giusto ma è valido soltanto per $x rarr +\infty$.

Quando $x rarr -\infty$, $e^x rarr 0$ quindi ti basta "sostituire".

Ma se x tende a più infinito e^x tende a +infinito quindi 3/e^x tende a 0 o no?

[@melia]

Quello che hai detto va bene, volevamo sottolineare il fatto che $oo$ non si comporta come i numeri in cui il numero $+3$ si può scrivere tranquillamente $3$, con l'infinito devi specificare se ha il segno + o il segno -.
$oo$ senza il segno NON è $+oo$, $oo!=+oo$ ma vale $oo=+-oo$

[Alina81]

Sìsì avete ragione...grazieeeeeeeeee