Calcolo di un limite
Ciao a tutti!
$\lim_{n \to \infty}(e^x+3)/(e^x-1)$
Il risultato di questo limite è zero?
$\lim_{n \to \infty}(e^x+3)/(e^x-1)$
Il risultato di questo limite è zero?
Risposte
No il risultato non è quello...
suggerimento: prova a risolverlo pensando agli ordini di infinitesimo ...
suggerimento: prova a risolverlo pensando agli ordini di infinitesimo ...
Chi tende a $oo$ x o n? Comunque devi separare il $+oo$ dal $-oo$ perché danno risultati diversi, il $lim_(x->oo) (e^x+3)/(e^x-1)$ non esiste, esistono con risultati diversi $lim_(x->-oo) (e^x+3)/(e^x-1)$ e $lim_(x->+oo) (e^x+3)/(e^x-1)$
Non li ho ancora fatti...
Per favore guardate questo ragionamento e ditemi se va bene.
Ho scomposto la funzione in questo modo:
$(e^x+3)/(e^x-1)=(e^x(1+3/e^x))/(e^x(1-1/e^x))=(1+3/e^x)/(1-1/e^x)$
"Sostituendo" alla x infinito il limite viene 1.
Poco fa ho sbagliato, invece di scrivere 1 ho scritto 0 scusate.
Comunque è x che tende a infinito...non sono pratica ancora con le formule
Per favore guardate questo ragionamento e ditemi se va bene.
Ho scomposto la funzione in questo modo:
$(e^x+3)/(e^x-1)=(e^x(1+3/e^x))/(e^x(1-1/e^x))=(1+3/e^x)/(1-1/e^x)$
"Sostituendo" alla x infinito il limite viene 1.
Poco fa ho sbagliato, invece di scrivere 1 ho scritto 0 scusate.
Comunque è x che tende a infinito...non sono pratica ancora con le formule

Il tuo ragionamento è giusto ma è valido soltanto per $x rarr +\infty$.
Quando $x rarr -\infty$, $e^x rarr 0$ quindi ti basta "sostituire".
Quando $x rarr -\infty$, $e^x rarr 0$ quindi ti basta "sostituire".
"Gatto89":
Il tuo ragionamento è giusto ma è valido soltanto per $x rarr +\infty$.
Quando $x rarr -\infty$, $e^x rarr 0$ quindi ti basta "sostituire".
Ma se x tende a più infinito e^x tende a +infinito quindi 3/e^x tende a 0 o no?
Quello che hai detto va bene, volevamo sottolineare il fatto che $oo$ non si comporta come i numeri in cui il numero $+3$ si può scrivere tranquillamente $3$, con l'infinito devi specificare se ha il segno + o il segno -.
$oo$ senza il segno NON è $+oo$, $oo!=+oo$ ma vale $oo=+-oo$
$oo$ senza il segno NON è $+oo$, $oo!=+oo$ ma vale $oo=+-oo$
Sìsì avete ragione...grazieeeeeeeeee
