Calcolo di un limite

[darmmm]

Ciao a tutti,
sto svolgendo alcuni esercizi sui limiti notevoli e mi sono imbattuta su un limite che non so come calcolare.

$ lim_(x->pi)(cosx+1)/(cos3x+1 $

Ho sviluppato $ lim_(x->pi)(cosx+1)/(4cos^3x-3cosx) $ ma non so proprio come andare avanti da qui. La consegna dice che il limite dovrebbe essere risolto con i limiti notevoli, ma non ho idea di come ricondurmici...

[pilloeffe]

Ciao darmmm,

Benvenuta sul forum!

Si ha $ \lim_{x \to \pi}(cosx+1)/(cos3x+1) = 1/9 $

Per ricondurti ai limiti notevoli, prova a porre $t := x - \pi $ e a sviluppare i coseni...

[darmmm]

Ciao pilloeffe, grazie mille per il suggerimento! Ho provato a sostituire e il calcolo mi è riuscito.

[pilloeffe]

"darmmm":grazie mille per il suggerimento!

Prego!

"darmmm": Ho provato a sostituire e il calcolo mi è riuscito.

In realtà il limite proposto si poteva risolvere anche senza ricorrere ai limiti notevoli, ma semplicemente alla divisione di polinomi in $y = cos x $, però ciò che

"darmmm":$ \lim_{x \to \pi}(cosx+1)/(4cos^3x-3cosx) $

è errato, infatti si ha:

$ \lim_{x \to \pi}(cosx+1)/(cos(3x)+1) = \lim_{x \to \pi}(cosx+1)/(4cos^3x - 3cosx + 1) = \lim_{x \to \pi} 1/(4cos^2x - 4cosx + 1) = $

$ = \lim_{x \to \pi} 1/(1 - 2 cos x)^2 = 1/3^2 = 1/9 $