Calcolo di un limite

[Fenix1610]

Buongiorno, avrei bisogno di un'informazione: Ho questo limite: $ lim_(x->(-1)^-) (x^2 +3 )/(x^2-1)= + \infty $


vorrei sapere come mai il risultato è più infinito.

Ho quest' altro limite: $ lim_(x->(-1)^+) (x^2 +3 )/(x^2-1)= - \infty $



vorrei sapere come mai il risultato è meno infinito.

Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

$lim_(x->-1^-)(x^2+3)/(x^2-1)=lim_(x->-1^-)1+4/(x^2-1)$

[axpgn]

Anto, lui voleva sapere perché uno viene "più" e l'altro "meno" ... puoi fare di meglio, su ...

[anto_zoolander]

@alex
[ot]Ci stava un bel nonsense dai poo esagero.[/ot]

...

Per cercare di capirlo, puoi cominciare studiando il segno del denominatore:

$x^2-1>0 <=> x>1wedgex<-1$

Cosa succede a cavallo di $-1$? Beh 'poco prima il denominatore è positivo, poco dopo è negativo'.

$lim_(x->-1^+)1+4/(x^2-1)=[1+4/0^-]=-infty$

Considera che $-1^+$ rappresenta un intorno $I^+(-1)=(-1,-1+epsilon)$ dove $epsilon$ sai che è una quantità positiva arbitrariamente piccola. Essendo che il limite effettua la valutazione in un intorno destro di $-1$, terrà conto di cosa succede in quell'intorno e ciò che ci interessa(per stabilire come diverge) è la valutazione del segno del denominatore in quell'intorno.

Analogamente, effettuando una valutazione a sinistra $-1$, ovvero in un intorno sinistro, il denominatore in quell'intorno è bello positivo.

$lim_(x->-1^-)1+4/(x^2-1)=[1+4/0+]=-infty$

In sostanza in quegli intorni la funzione si impenna.

[axpgn]

@Anto
[ot]Ci hai abituati bene ... [/ot]

Cordialmente, Alex

[Fenix1610]

Ho capito. Vi ringrazio per avermi risposto. Vi auguro una buona giornata.