Calcolo di un limite

[Nicholas_ASR]

Qualcuno potrebbe spiegarmi perché: $(f(x))^(g(x)) = e^(g(x)*ln(f(x))$. E' stato utilizzato in un passaggio di calcolo di un limite,
ma non capisco come si possa passare da uno all'altro...

[Sk_Anonymous]

Poni:
(1) $z=f^g$
Applicando il logaritmo ad ambo i membri :
$log(z)=g\cdot log(f)$
Per la definizione di logaritmo si può allora scrivere che :
(2) $z=e^{g\cdot log(f)}$
Confrontando (1) e (2) si ottiene quanto richiesto :
$f^{g} =e^{g\cdot log(f)}$

[supergems]

si applicano l'esponenziale e il logaritmo, che sono una l'inversa dell'altra, e si utilizza questa proprietà:

$x^y=e^ln(x^y) => x^y=e^(y*ln(x))$

[Nicholas_ASR]

perché $x^y = e^ln(x^y)$

[Nicholas_ASR]

Ok ho capito ahahah

[supergems]

applicando una funzione e la sua inversa si ottiene un'identità, cioè $f(f^-1(x))=x$ o $f^-1(f(x))=x$, quindi ad es.

$arctan(tan(x))=x$
$sin(arcsin(x))=x$
$sqrt(x^2)=x$
$ln(e^x))=x$
$e^ln(x)=x$

queste identità hanno senso in un determinato campo di definizione ma credo che tu abbia capito il concetto