Calcolo di un limite

[Sk_Anonymous]

Come posso calcolare questo limite?

[Summerwind78]

Ciao

so di non essere un moderatore, ma ti ricordo che dovresti postare i tuoi ragionamenti prima di chiedere aiuto.

detto questo

ha il limite di una somma... che quindi è uguale alla somma dei limiti.

dividendo il tuo limite in due parti ottieni

$lim_(x->+oo) ((3x)/(sqrt(x)+pi)) + lim_(x->+oo) ((cos pi x)/(sqrt(x)+pi))$

ora calcola i due limiti separatamente

per quanto riguarda il primo... di che ordine è il numeratore rispetto al denominatore?
per la seconda... quanto vale il coseno quando $x-> oo$ e quanto vale il denominatore?

[Riccardo Desimini]

Io comincerei osservando che a numeratore hai una somma tra un infinito del prim'ordine e una funzione limitata, da lì è tutta in discesa.

[Summerwind78]

"Riccardo Desimini":Io comincerei osservando che a numeratore hai una somma tra un infinito del prim'ordine e una funzione limitata, da lì è tutta in discesa.

validissimo anche il tuo ragionamento... è un'altra strada

in effetti la tua mi piace di più, è più rapida

[Zero87]

"Summerwind78":ha il limite di una somma... che quindi è uguale alla somma dei limiti.

Ricordo che questa proprietà - anche se la usano tutti in qualsiasi situazione - vale se il limite di ogni termine di questa somma esiste ed è finito.
Vista la tarda ora magari dimentico che ci sono delle estensioni (tipo uno dei due infiniti): adesso la mia mente è occupata dal quesito di gugo82 sulle stime asintotiche di cui non riesco a trovare una soluzione "elementare".

Il ragionamento più rapido, comunque, resta quello di Riccardo Desimini che alla fine è quello che si fa per la gerarchia degli infiniti
$\frac{x + cos(\pi x)}{\sqrt(x)+\pi}= \frac{x(1+cos(\pi x)/x)}{\sqrt(x)(1+\pi/(\sqrt(x)))}~...$
Nell'espressione precedente ho "sottinteso" che siamo all'interno del limite.

[Riccardo Desimini]

"Zero87":Il ragionamento più rapido, comunque, resta quello di Riccardo Desimini che alla fine è quello che si fa per la gerarchia degli infiniti
$\frac{x + cos(\pi x)}{\sqrt(x)+\pi}= \frac{x(1+cos(\pi x)/x)}{\sqrt(x)(1+\pi/(\sqrt(x)))}~...$
Nell'espressione precedente ho "sottinteso" che siamo all'interno del limite.

Nessuna gerarchia, ho usato il principio di sostituzione degli infiniti.

[Zero87]

"Riccardo Desimini":[quote="Zero87"]Il ragionamento più rapido, comunque, resta quello di Riccardo Desimini che alla fine è quello che si fa per la gerarchia degli infiniti[...]

Nessuna gerarchia, ho usato il principio di sostituzione degli infiniti.[/quote]
Intendevo che $x$ va più rapidamente all'infinito di $\sqrt(x)$ - in questo senso si semplifica pure, tra l'altro.

[Riccardo Desimini]

Ma infatti il problema "gerarchia" non si è proprio posto perché la semplificazione ha fatto il lavoro sporco.

[Sk_Anonymous]

E' $+oo$ . Grazie a tutti, ho capito.

[Riccardo Desimini]

Esattamente, comunque non c'è di che.