Calcolo di un' area
Il grafico delle due funzioni è il seguente:
Trovo i punti di intersezione (grazie ancora a tutti) uguagliando le due funzioni.
Tali punti sono x=-4 , x=-5 , x=-6 che saranno anche gli estremi di integrazione del mio integrale.
Che torna -1/2 (quindi l'area è 1/2).
Adesso voglio domandarvi una cosa. Come faccio a sapere quale funzione stà sopra e quale stà sotto?
Come faccio ad impostare l'integrale in assenza di un grafico?(Questo era facile da disegnare, sapevo a mente il grafico di x^3).
Devo trovare quando cresce e decresce? Quindi discutere la derivata prima?
La derivata prima di -(x-5)^3 è -3(x+5)^2.
Non è mai maggiore di 0 perchè il quadrato è sempre positivo e si moltiplica per -3 quindi è sempre minore di 0
no? E sapendo questo cosa dovrei essere in grado di vedere?
Come si fà?Qualcuno può farmi vedere il procedimento?Grazie mille ragazzi.
Risposte
Un metodo generale ci sarebbe ,anche se lunghetto e fortemente legata alle funzioni
con cui si ha a che fare.
Dunque,si calcola $int_(-6)^(-4) |-(x+5)+(x+5)^3|dx$ (notare il valore assoluto!)
Si studia ora il segno di $-(x+5)+(x+5)^3= (x+5)(x^2+10x+24) $
Fatto questo si trova che e':
$(x+5)(x^2+10x+24)>0 AAx in ]-6,-5[;(x+5)(x^2+10x+24)<0 AAx in ]-5,-4[$
Pertanto l'integrale in [-6,-5] va calcolato col segno positivo davanti mentre quello
in [-5,-4] va preso col segno meno:
$Area=int_(-6)^(-5) (-(x+5)+(x+5)^3)dx- int_(-5)^(-4) (-(x+5)+(x+5)^3)dx=1/2$
con cui si ha a che fare.
Dunque,si calcola $int_(-6)^(-4) |-(x+5)+(x+5)^3|dx$ (notare il valore assoluto!)
Si studia ora il segno di $-(x+5)+(x+5)^3= (x+5)(x^2+10x+24) $
Fatto questo si trova che e':
$(x+5)(x^2+10x+24)>0 AAx in ]-6,-5[;(x+5)(x^2+10x+24)<0 AAx in ]-5,-4[$
Pertanto l'integrale in [-6,-5] va calcolato col segno positivo davanti mentre quello
in [-5,-4] va preso col segno meno:
$Area=int_(-6)^(-5) (-(x+5)+(x+5)^3)dx- int_(-5)^(-4) (-(x+5)+(x+5)^3)dx=1/2$
Beh,così ad occhio direi che basta prendere dei punti prova,per es. per vedere nel tuo intervallo [-6,-5] quale sta sopra e quale sta sotto per esempio il punto
x= -5.5 e lo sostituisci dentro le due equazioni delle curve.
otterai due numeri,quello più alto (valore dell'immagine di x) sta ad indicare che la curva relativa sta "più in alto" dell'altra nel punto dato.
Credo questo sia un metodo semplice,certo prima bisogna fare dei controlli sulla monotonia della funzione etc...
x= -5.5 e lo sostituisci dentro le due equazioni delle curve.
otterai due numeri,quello più alto (valore dell'immagine di x) sta ad indicare che la curva relativa sta "più in alto" dell'altra nel punto dato.
Credo questo sia un metodo semplice,certo prima bisogna fare dei controlli sulla monotonia della funzione etc...
grazie marvin e grazie anche ad archimede;se qualcuno ha altri suggerimenti li posti pure,più che altro perchè queste domande al test in un ora e venti ne devo fare almeno 6 per passare e non è molto tempo per me....!
se una funzione sta sotto l'altra allora significa che è semplicemente minore di quest'altra!!!
ovvero nel tuo caso ti chiedi quand'è che $-x-5>=-(x+5)^3$. Risolvi la disequazione ed ecco il risultato: La retta sta sopra alla cubica negli intervalli $[-6,-5]$ e $[-4,+oo[$
ovvero nel tuo caso ti chiedi quand'è che $-x-5>=-(x+5)^3$. Risolvi la disequazione ed ecco il risultato: La retta sta sopra alla cubica negli intervalli $[-6,-5]$ e $[-4,+oo[$
Secondo me il metodo generale e completo è quello proposto da "archimede = utente del forum!" (ed è anche quello che io personalmente ho studiato a scuola!).
Cos'è il metodo di Archimede? a che serve?
Forse leonardo si riferiva all'utente archimede!!!! E' un utente del forum che ha postato prima....
Un bel "quiproquo"!!
Grazie Elgiovo ma non merito tanto...
[size=150]archimede[/size]
Grazie Elgiovo ma non merito tanto...
[size=150]archimede[/size]
vabè però era facile cadere in inganno
C'è stato un equivoco, ma secondo me giustificato, visto che Archimede si è dedicato molto al calcolo delle aree!!!!
già... coloro che mi deridono forse nemmeno sanno che è stato Archimede a calcolare l'area del segmento parabolico... 
Elgiovo ,nessuno ti ha deriso.E' stata solo una divertente parentesi:sai,ogni
tanto ci vuole.
Quanto all'area del segmento parabolico, credo che siano in pochi
nell'Universo a non sapere che Archimede (quello vero!) fu il primo ad interessarsene.
Ciao.
Archie
tanto ci vuole.
Quanto all'area del segmento parabolico, credo che siano in pochi
nell'Universo a non sapere che Archimede (quello vero!) fu il primo ad interessarsene.
Ciao.
Archie
Lo so, figurati...
Ciao
Ciao
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