Calcolo di limite
ciao a tutti!!!
sto incontrando difficoltà con il calcolo dei limiti in particolare con il calcolo dei limiti con funzioni trigonometriche.
devo fare:
$lim_(x->0) (tanx-sinx)/(2x^3)$
ora come devo procedere? cioè il limite mi si presenta nella forma indeterminata $0/0$ come procedo per calcolarlo? ho provato a scrivere $tanx$ come $sinx/cosx$ per cercare di ricondurlo a qualche limite notevole ma non riesco a procedere qualcuno potrebbe darmi una dritta, perchè ci sono molti esercizi che coinvolgono le funzioni trigonometriche che non riesco a risolvere.
vi ringrazio anticipatamente!!!
sto incontrando difficoltà con il calcolo dei limiti in particolare con il calcolo dei limiti con funzioni trigonometriche.
devo fare:
$lim_(x->0) (tanx-sinx)/(2x^3)$
ora come devo procedere? cioè il limite mi si presenta nella forma indeterminata $0/0$ come procedo per calcolarlo? ho provato a scrivere $tanx$ come $sinx/cosx$ per cercare di ricondurlo a qualche limite notevole ma non riesco a procedere qualcuno potrebbe darmi una dritta, perchè ci sono molti esercizi che coinvolgono le funzioni trigonometriche che non riesco a risolvere.
vi ringrazio anticipatamente!!!
Risposte
Hai pensato bene di scrivere la tangente come $sin(x)/cos(x)$. Ora prova a svolgere un po' di calcoli:
$sin(x)/cos(x) - sin(x) = ...$
Suggerimento:
$sin(x)/cos(x) - sin(x) = ...$
Suggerimento:
Forse non è la strada più immediata, però...
Scritta la tangente come $sinx/cosx$ io raccoglierei un $sinx/(2x^3)$: ti resta
$lim_(x to 0) 1/2 cdot sinx/x cdot 1/x^2 (1/cosx-1)$
Qualche conticello nella parentesi, porti fuori il denominatore, ricordi un limite notevole del coseno e il gioco è fatto.
Scritta la tangente come $sinx/cosx$ io raccoglierei un $sinx/(2x^3)$: ti resta
$lim_(x to 0) 1/2 cdot sinx/x cdot 1/x^2 (1/cosx-1)$
Qualche conticello nella parentesi, porti fuori il denominatore, ricordi un limite notevole del coseno e il gioco è fatto.
Scusa Seneca, non avevo visto la tua risposta. 
@ Paolo: Non ti preoccupare. Succede talvolta di accavallarsi con le risposte. 
grazie mille per i consigli!!!
ora sono riuscito
ora sono riuscito
Questo è un classico limite che viene banale espandendo in serie di Maclaurin
[tex]$\tan x =x+\frac{x^3}{3}+o(x^3)$[/tex]
[tex]$\sin x =x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$[/tex]
e mettendo dentro si ha subito $1/4$.
[tex]$\tan x =x+\frac{x^3}{3}+o(x^3)$[/tex]
[tex]$\sin x =x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$[/tex]
e mettendo dentro si ha subito $1/4$.
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