Calcolo di $int_(-oo )^(+oo ) (x+senx)/(x(x^2+4j-4)^2 )dx$
Salve,
ho un dubbio sul calcolo dell'integrale $int_(-oo )^(+oo ) (x+senx)/(x(x^2+4j-4)^2 )dx$
Il dubbio è su come devo impostare il procedimento.
La mia idea sarebbe quella di usare i lemmi di Jordan per la scomposizione del seno in una differenza di esponenziali divisa per un fattore $2j$; successivamente calcolerò i residui e prenderò in considerazione quelli reali moltiplicati per un fattore $\pij$ e quelli immaginari con Im> o < di zero a seconda del segno dell'esponente di e, moltiplicati per un fattore $2\pij$.
Ma per x come devo procedere? Semplifico con l'x del denominatore e poi? Non sono sicuro di poter applicare i lemmi di Jordan, che sono l'unico modo con cui ho risolto questi integrali fin ora.
Grazie per l'attenzione
ho un dubbio sul calcolo dell'integrale $int_(-oo )^(+oo ) (x+senx)/(x(x^2+4j-4)^2 )dx$
Il dubbio è su come devo impostare il procedimento.
La mia idea sarebbe quella di usare i lemmi di Jordan per la scomposizione del seno in una differenza di esponenziali divisa per un fattore $2j$; successivamente calcolerò i residui e prenderò in considerazione quelli reali moltiplicati per un fattore $\pij$ e quelli immaginari con Im> o < di zero a seconda del segno dell'esponente di e, moltiplicati per un fattore $2\pij$.
Ma per x come devo procedere? Semplifico con l'x del denominatore e poi? Non sono sicuro di poter applicare i lemmi di Jordan, che sono l'unico modo con cui ho risolto questi integrali fin ora.
Grazie per l'attenzione
Risposte
Per
$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac x{x(x^2+4j-4)^2}dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac 1{(x^2+4j-4)^2}dx=2\pi j\sum\text{residui dei poli nel semipiano superiore}$$
$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac x{x(x^2+4j-4)^2}dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac 1{(x^2+4j-4)^2}dx=2\pi j\sum\text{residui dei poli nel semipiano superiore}$$
Grazie!
[ot]Ha la faccia di un integrale di Ferone... Ci ho preso?[/ot]
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