Calcolo di estremi relativi

[Arjen10]

Salve a tutti, ho iniziato a svolgere questo esercizio per il quale vorrei una mano a sbloccarmi
Vi mostro i passaggi eseguiti

Calcolare gli estremi relativi della funzione $ f(x,y) = 4x^4-16x^2y+x$

Ho calcolato la derivata parziale rispetto ad $x$: $16x^3-32xy+1$
Poi la derivata parziale rispetto ad $y$ : $f'(y)=-16x^2$

Ho messo a sistema le soluzioni imponedole uguali a 0 :

$\{(16x^3-32xy+1 = 0),(-16x^2 = 0):}$

Volevo provare a risolvere il sistema per semplice sostituzione ma ho notato da subito che avrei x=0

Non sapendo come scomporre questo sistema ho deciso di sottrarre alla prima equazione la seconda:
$16x^3-32xy+1-(-16x^2)=0$ avendo quindi $16x^3+16x^2-32xy+1=0$

Ho fatto bene? Ora mi conviene applicare ruffini e poi?

[stormy1]

scusa,ma se sostituisci nella prima equazione il valore $0$ alla $x$ ottieni l'equazione impossibile $1=0$
quindi il sistema non ha soluzioni e se il testo è questo non ci sono punti di estremo relativo

[Arjen10]

"stormy":scusa,ma se sostituisci nella prima equazione il valore $0$ alla $x$ ottieni l'equazione impossibile $1=0$
quindi il sistema non ha soluzioni e se il testo è questo non ci sono punti di estremo relativo

Si, ma quello che mi fa scervellare è che nel risultato mi porta un punto di sella $(1/8 , 1/4)$ e vorrei sapere da dove viene fuori!

[stormy1]

a questo punto,vorrei saperlo anche io