Calcolo derivata prima
ciao a tutti, ho un problema con il calcolo della derivata di questa funzione:
$x*e^((x-3)/(2-x))$
qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarla, passo per passo?
edit m'ero dimenticato di scrivere cos'ho fatto!
$(1(2-x)-(-1)(x-3))/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x)) = -1/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$$
ovvero ho fatto la derivata dell'esponente moltiplicata la funzione... ed ovviamente ho sbagliato
il risultato dovrebbe essere $(x^2-5x+4)/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
$x*e^((x-3)/(2-x))$
qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarla, passo per passo?
edit m'ero dimenticato di scrivere cos'ho fatto!
$(1(2-x)-(-1)(x-3))/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x)) = -1/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$$
ovvero ho fatto la derivata dell'esponente moltiplicata la funzione... ed ovviamente ho sbagliato
il risultato dovrebbe essere $(x^2-5x+4)/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
Risposte
Qualche tentativo l'avrai fatto: facci vedere dove ti blocchi.
Ricorda il regolamento 1.2-1.4 e l'avviso.
Ricorda il regolamento 1.2-1.4 e l'avviso.
scusami gugo, ero tornato giustappunto per modificare e scrivere l'obbrobrio che avevo fatto ma sei stato piu' veloce 
[OT]
Il mod più veloce del west...
[/OT]
Il problema è che siamo periodo d'esami e non vorremmo si ripetessero situazioni incresciose come quelle accadute tempo fa (ad esempio in Algebra).
Quindi di mattina sto molto attento quando posso.
Il mod più veloce del west...
[/OT]
Il problema è che siamo periodo d'esami e non vorremmo si ripetessero situazioni incresciose come quelle accadute tempo fa (ad esempio in Algebra).
Quindi di mattina sto molto attento quando posso.
eh... infatti a me e' capitato ieri nell'esame, e ho fallito miseramente
p.s. mi rispondi? dai dai dai
p.s. mi rispondi? dai dai dai
Scusa Hunho, ma perchè dovresti aver sbagliato?
Per la regola di derivazione delle funzioni composte è:
[tex]$\left( e^{f(x)}\right)^\prime =(e^y)^\prime \Big|_{y=f(x)} \ f^\prime (x) =e^y\Big|_{y=f(x)} \ f^\prime (x)=e^{f(x)} \ f^\prime (x)$[/tex]...
Quindi il procedimento è esatto.
Al massimo puoi aver commesso qualche errore di calcolo, ma non mi sembra.
P.S.: I conti si sarebbero potuti semplificare se avessi notato che [tex]$\frac{x-3}{2-x} =\frac{(x-2)-1}{2-x}=-1+\frac{1}{x-2}$[/tex].
Per la regola di derivazione delle funzioni composte è:
[tex]$\left( e^{f(x)}\right)^\prime =(e^y)^\prime \Big|_{y=f(x)} \ f^\prime (x) =e^y\Big|_{y=f(x)} \ f^\prime (x)=e^{f(x)} \ f^\prime (x)$[/tex]...
Quindi il procedimento è esatto.
Al massimo puoi aver commesso qualche errore di calcolo, ma non mi sembra.
P.S.: I conti si sarebbero potuti semplificare se avessi notato che [tex]$\frac{x-3}{2-x} =\frac{(x-2)-1}{2-x}=-1+\frac{1}{x-2}$[/tex].
ti spiego; nella traccia ci viene messa a disposizione la derivata, e nella fattispecie era:
$(x^2-5x+4)/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
e non capisco proprio come facesse a risultare cosi'
$(x^2-5x+4)/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
e non capisco proprio come facesse a risultare cosi'
Eh ma con quella derivata la funzione sarebbe stata [tex]$x\ e^\frac{x-3}{2-x}$[/tex]...
Quindi o hai sbagliato a copiare il testo o c'è stato un errore di battitura nel testo dell'esame.
In ogni caso, vai a parlare col docente, che è meglio.
Quindi o hai sbagliato a copiare il testo o c'è stato un errore di battitura nel testo dell'esame.
In ogni caso, vai a parlare col docente, che è meglio.
"gugo82":
Eh ma con quella derivata la funzione sarebbe stata [tex]$x\ e^\frac{x-3}{2-x}$[/tex]...
Quindi o hai sbagliato a copiare il testo o c'è stato un errore di battitura nel testo dell'esame.
In ogni caso, vai a parlare col docente, che è meglio.
ho sbagliato il testo... mea culpa.
mi spieghi il procedimento adottato, intanto che correggo il primo post?
E che procedimento devo spiegarti... Voglio dire, basta applicare la regola di derivazione del prodotto e quella della derivazione delle funzioni composte (che ho scritto sopra).
Piuttosto, prova a mostrarmi tu un po' di conti.
Piuttosto, prova a mostrarmi tu un po' di conti.
non capisco come usare quella x.
mi fermo a calcolare la derivata dell'esponente di $e$, ma la x come devo gestirla?
la derivata del prodotto di 2 funzioni e' uguale alla somma della derivata della prima per la seconda piu' la derivata della seconda per la prima?
non riesco a capire che calcoli devo fare per arrivarci
comunque, sto provando a fare
derivata di x (1) moltiplicata $-1/(2-x)^2$
sommato a
derivata di $-1/(2-x)^2$ $(-(2x-2)/(2-x)^4)$ moltiplicata x
mi fermo a calcolare la derivata dell'esponente di $e$, ma la x come devo gestirla?
la derivata del prodotto di 2 funzioni e' uguale alla somma della derivata della prima per la seconda piu' la derivata della seconda per la prima?
non riesco a capire che calcoli devo fare per arrivarci
comunque, sto provando a fare
derivata di x (1) moltiplicata $-1/(2-x)^2$
sommato a
derivata di $-1/(2-x)^2$ $(-(2x-2)/(2-x)^4)$ moltiplicata x
Lascia un attimo perdere il problema e scrivi la derivata della funzione [tex]$g(x)\ e^{f(x)}$[/tex] (supponendo che [tex]$f,g$[/tex] siano entrambe derivabili, ovviamente).
ho provato a rifarla, e continuo a fare qualche scemenza:
$f(x)=x*e^((x-3)/(2-x))$
$f'(x)=x*-1/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
$f'(x)=-1/(2-x)^2+(2-2x)/(2-x)^4*x = -1/(2-x)^2+(2x-2x^2)/(2-x)^4 = (-3x^2+4x-4)/(2-x)^4$
$f(x)=x*e^((x-3)/(2-x))$
$f'(x)=x*-1/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
$f'(x)=-1/(2-x)^2+(2-2x)/(2-x)^4*x = -1/(2-x)^2+(2x-2x^2)/(2-x)^4 = (-3x^2+4x-4)/(2-x)^4$
Ripeto:
"gugo82":
Lascia un attimo perdere il problema e scrivi la derivata della funzione [tex]$g(x)\ e^{f(x)}$[/tex] (supponendo che [tex]$f,g$[/tex] siano entrambe derivabili, ovviamente).
"gugo82":
Lascia un attimo perdere il problema e scrivi la derivata della funzione [tex]$g(x)\ e^{f(x)}$[/tex] (supponendo che [tex]$f,g$[/tex] siano entrambe derivabili, ovviamente).
sarebbe uguale a $g'1(x)*$... cacchio... io sto moltiplicando per la derivata di f(x)... rifaccio un attimo
ho rifatto, ma non mi trovo lo stesso; ho svolto questi calcoli:
$1*(x-3)/(2-x)-1/(2-x)^2*x = (x-3)/(2-x)-x/(2-x)^2 = ((2-x)(x-3)-x)/(2-x)^2 = (-x^2+4x-6)/(2-x)^2$
$1*(x-3)/(2-x)-1/(2-x)^2*x = (x-3)/(2-x)-x/(2-x)^2 = ((2-x)(x-3)-x)/(2-x)^2 = (-x^2+4x-6)/(2-x)^2$
Se fai le cose a caso è normale che non ti trovi.
Prenditi cinque minuti di pausa, poi vatti a ripetere le regole di derivazione del prodotto e della funzione composta, poi riprova e casomai scrivi sul forum.
Insomma, torna a postare tra una mezz'oretta almeno.
P.S.: Compito di Analisi I per Ingegneria a Napoli?
Prenditi cinque minuti di pausa, poi vatti a ripetere le regole di derivazione del prodotto e della funzione composta, poi riprova e casomai scrivi sul forum.
Insomma, torna a postare tra una mezz'oretta almeno.
P.S.: Compito di Analisi I per Ingegneria a Napoli?
riprovo direttamente dopo pranzo, tanto ormai e' andata... e da quanto sto capendo ho sbagliato una cosa abbastanza elementare
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