Calcolo derivata prima

[gicif]

Ciao a tutti. Vi sottopongo questo quesito:
devo calcolare la darivata prima della funzione f(x) = (1+x)^(1/x)

Trasformo in forma esponenziale e ottengo f(x) = e^(LN(1 + x))/x
E' una funzione composta nella forma e^g(x), quindi la sua derivata prima è: D(e^g(x)) = (e^g(x)) * g'(x).
Fino a qui è corretto o stò già sbagliando qualche cosa?

Sviluppando, ottengo:

( e^(LN(1 + x))/x ) * ( (x - (x + 1)LN(x + 1))/x^2 ), cioè

(x + 1)^(1/x) * ( 1/x - (x + 1)LN(x + 1)/x^2 )

Ma probabilmente c'è un errore, poichè la verifica con Derive mi dà il seguente risultato:

(x + 1)^((1 - x)/x) * ( 1/x - (x + 1)·LN(x + 1)/x^2 )

Ringrazio chiunque potrà darmi un suggerimento.

Giuseppe

[fireball1]

[gicif]

Grazie infinite Fireball!
Rapido e preciso come sempre )