Calcolo derivata prima
Ciao a tutti. Vi sottopongo questo quesito:
devo calcolare la darivata prima della funzione f(x) = (1+x)^(1/x)
Trasformo in forma esponenziale e ottengo f(x) = e^(LN(1 + x))/x
E' una funzione composta nella forma e^g(x), quindi la sua derivata prima è: D(e^g(x)) = (e^g(x)) * g'(x).
Fino a qui è corretto o stò già sbagliando qualche cosa?
Sviluppando, ottengo:
( e^(LN(1 + x))/x ) * ( (x - (x + 1)LN(x + 1))/x^2 ), cioè
(x + 1)^(1/x) * ( 1/x - (x + 1)LN(x + 1)/x^2 )
Ma probabilmente c'è un errore, poichè la verifica con Derive mi dà il seguente risultato:
(x + 1)^((1 - x)/x) * ( 1/x - (x + 1)·LN(x + 1)/x^2 )
Ringrazio chiunque potrà darmi un suggerimento.
Giuseppe
devo calcolare la darivata prima della funzione f(x) = (1+x)^(1/x)
Trasformo in forma esponenziale e ottengo f(x) = e^(LN(1 + x))/x
E' una funzione composta nella forma e^g(x), quindi la sua derivata prima è: D(e^g(x)) = (e^g(x)) * g'(x).
Fino a qui è corretto o stò già sbagliando qualche cosa?
Sviluppando, ottengo:
( e^(LN(1 + x))/x ) * ( (x - (x + 1)LN(x + 1))/x^2 ), cioè
(x + 1)^(1/x) * ( 1/x - (x + 1)LN(x + 1)/x^2 )
Ma probabilmente c'è un errore, poichè la verifica con Derive mi dà il seguente risultato:
(x + 1)^((1 - x)/x) * ( 1/x - (x + 1)·LN(x + 1)/x^2 )
Ringrazio chiunque potrà darmi un suggerimento.
Giuseppe
Risposte

Grazie infinite Fireball!
Rapido e preciso come sempre
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