Calcolo derivata fratta tutta sotto radice..
Chi mi sa dare delle indicazioni su come iniziare il calcolo di questa derivata??
Sono bloccata, non mi viene in mente nulla.. grazie in anticipo e scusate per il disturbo..
$f(x)= sqrt(1-(6)/(x-1))
Quello che mi blocca è che sia tutta sotto radice.. nel senso ho provato a fare circa 20 volte in modo diverso, ma il risultato mi viene sempre sbagliato..
Sono bloccata, non mi viene in mente nulla.. grazie in anticipo e scusate per il disturbo..
$f(x)= sqrt(1-(6)/(x-1))
Quello che mi blocca è che sia tutta sotto radice.. nel senso ho provato a fare circa 20 volte in modo diverso, ma il risultato mi viene sempre sbagliato..
Risposte
Prova a riscrivere $f(x)$ in questo modo: $f(x)= (x-7)^(1/2)/(x-1)^(1/2)
scusa la mia ignoranza, ma dove dove è saltato fuori $x-7$??
Fai il minimo comune multiplo....
$1-(6)/(x-1)=(x-1-6)/(x-1)=(x-7)/(x-1)$, quindi diventa $f(x)= (x-7)^(1/2)/(x-1)^(1/2)$
....la derivata di $f(x)$ non è difficile è solo un po' noiosa!
$1-(6)/(x-1)=(x-1-6)/(x-1)=(x-7)/(x-1)$, quindi diventa $f(x)= (x-7)^(1/2)/(x-1)^(1/2)$
....la derivata di $f(x)$ non è difficile è solo un po' noiosa!
Nah, per me sarebbe molto meglio che imparassi a gestire le derivate delle radici direttamente, altrimenti questa lacuna potrebbe darti parecchi fastidi in futuro.
[tex]D\sqrt{f(x)} = \frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot f'(x)[/tex]
Nel tuo caso:
[tex]D\sqrt{ 1 - \frac{6}{x-1} } = \frac{1}{2\sqrt{ 1 - \frac{6}{x-1} }} \cdot D( 1 - \frac{6}{x-1} ) = \frac{1}{2\sqrt{ 1 - \frac{6}{x-1} }} \cdot -\frac{-6}{(x-1)^2}[/tex]
Edit: avevo dimenticato un meno
[tex]D\sqrt{f(x)} = \frac{1}{2\sqrt{f(x)}} \cdot f'(x)[/tex]
Nel tuo caso:
[tex]D\sqrt{ 1 - \frac{6}{x-1} } = \frac{1}{2\sqrt{ 1 - \frac{6}{x-1} }} \cdot D( 1 - \frac{6}{x-1} ) = \frac{1}{2\sqrt{ 1 - \frac{6}{x-1} }} \cdot -\frac{-6}{(x-1)^2}[/tex]
Edit: avevo dimenticato un meno
no nulla.. nn mi viene cmq.. ho provato a risolverla così, ma mi sa che sbaglio qualcosa..
$f(x)= (x-7)^(1/2)/ (x-1)^(1/2)$
$f'(x)=([(1/2x^(-1/2))*(x-1)^(1/2)]- [(1/2x^(-1/2))*(x-7)^(1/2)])/((x-1)^(1/2))^2$
ma poi facendo i calcoli viene sbagliata, quindi sbaglio a derivare.. sai aiutarmi?? grazie
$f(x)= (x-7)^(1/2)/ (x-1)^(1/2)$
$f'(x)=([(1/2x^(-1/2))*(x-1)^(1/2)]- [(1/2x^(-1/2))*(x-7)^(1/2)])/((x-1)^(1/2))^2$
ma poi facendo i calcoli viene sbagliata, quindi sbaglio a derivare.. sai aiutarmi?? grazie
"jade.87":
no nulla.. nn mi viene cmq..
La mia derivata è corretta. L'unico errore che ho visto ora è il $-6$ che dovrebbe essere un $6$, per via del meno a moltiplicare.
Grazie pater46.. risolvendola viene:
$f(x)=-6/[((x-1)^2)*sqrt((x-7)/(x-1))]$
Però cè un problema, il mio risultato dice che al numeratore dovrebbe venire $+3$ e nn $-6$.. ho sbagliato io i calcoli??
$f(x)=-6/[((x-1)^2)*sqrt((x-7)/(x-1))]$
Però cè un problema, il mio risultato dice che al numeratore dovrebbe venire $+3$ e nn $-6$.. ho sbagliato io i calcoli??
La regola per derivare una funzione fratta la conosci?? ossia presa $y=f(x)/g(x)$, $y'=(f'(x)*g(x)-g'(x)*f(x))/g(x)^2$
Allora nel tuo caso abbiamo $f(x)= (x-7)^(1/2)/ (x-1)^(1/2)$
quindi la derivata di $(x-7)^(1/2)$ è $1/(2sqrt(x-7))$, mentre la derivata di $(x-1)^(1/2)$ è $1/(2sqrt(x-1))$, detto questo sfruttando la regola che ti ho scritto sopra per le funzioni fratte si ottiene:
$(sqrt(x-1)/(2sqrt(x-7))-(sqrt(x-7))/(2sqrt(x-1)))/(x-1)$, semplificando al numeratore diventa:
$3/(sqrt(x-7)*(x-1)^(3/2))= (3*sqrt(x-1))/(sqrt(x-7)*(x^2-2x+1))$
Allora nel tuo caso abbiamo $f(x)= (x-7)^(1/2)/ (x-1)^(1/2)$
quindi la derivata di $(x-7)^(1/2)$ è $1/(2sqrt(x-7))$, mentre la derivata di $(x-1)^(1/2)$ è $1/(2sqrt(x-1))$, detto questo sfruttando la regola che ti ho scritto sopra per le funzioni fratte si ottiene:
$(sqrt(x-1)/(2sqrt(x-7))-(sqrt(x-7))/(2sqrt(x-1)))/(x-1)$, semplificando al numeratore diventa:
$3/(sqrt(x-7)*(x-1)^(3/2))= (3*sqrt(x-1))/(sqrt(x-7)*(x^2-2x+1))$
ops scusa che stupida.. non ho visto il 2.. è giusta.. grazie mille.. quella formula di derivazione che hai postato non la conoscevo proprio.. grazie ancora!!
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