Calcolo derivata
Ciao ragazzi ho questo quesito: provare che la funzione $ln(x+sqrt(x^2+1))$ è invertibile.
Io inizierei dicendo che la f è invertibile se la sua derivata è strettamente crescente o decrescente. Il problema è che non riesco a calcolare la derivata! Mi date qualche spunto su come iniziare a calcolarla?
Io inizierei dicendo che la f è invertibile se la sua derivata è strettamente crescente o decrescente. Il problema è che non riesco a calcolare la derivata! Mi date qualche spunto su come iniziare a calcolarla?
Risposte
"sartox":
la f è invertibile se la sua derivata è strettamente crescente o decrescente.
No. Riprova.
Perchè no? Forse basta dire che il ln è una funzione sempre crescente?
Il test che devi condurre sulla derivata non è quello. Semmai devi dire che la derivata è sempre positiva (o sempre negativa), dimodoché la funzione originaria è strettamente crescente (o strettamente decrescente) e quindi ingettiva. Mi sono spiegato?
Per calcolare la derivata, inizia a determinare l'insieme di definizione di quella espressione assegnata. Da quel punto in poi sono solo calcoli, prova ad aiutarti con Wolfram Alpha alla peggio:
http://www76.wolframalpha.com/examples/Math.html
Per calcolare la derivata, inizia a determinare l'insieme di definizione di quella espressione assegnata. Da quel punto in poi sono solo calcoli, prova ad aiutarti con Wolfram Alpha alla peggio:
http://www76.wolframalpha.com/examples/Math.html
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