Calcolo delle serie

[Francesco862]

Premettendo che "so" applicare i criteri del rapporto e della radice e che mi resta molto difficile il teorema del confronto e liebnitz vi vorrei chiedere una cosa, anzi 2: la prima se qualcuno può spiegarmi questi due criteri e la seconda come si risolvono le serie all' interno delle quali c' è una vriabile che appartiene ai reali.vi ringrazio già in anticipo. Ciauz

[CiUkInO1]

Premettendo che "so" applicare i criteri del rapporto e della radice e che mi resta molto difficile il teorema del confronto e liebnitz vi vorrei chiedere una cosa, anzi 2: la prima se qualcuno può spiegarmi questi due criteri e la seconda come si risolvono le serie all' interno delle quali c' è una variabile che appartiene ai reali.vi ringrazio già in anticipo. Ciauz

Per cominciare,non capisco come tu posso aver capito il criterio della radice e del rapporto,e non quello del confronto,in quanto le dimostrazioni dei primi 2 si basano proprio sul criterio del confronto.

Comunque ora la dimostrazione in modo rigoroso con tanto di enunciato ecc non la so (sono un ingegnere non un matematico) però sostanzialmente se tu hai una serie e riesci a limitarla con una serie che conosci a pripriori essere convergente di conseguenza anche la serie che hai limitato convergerà.

La dimostrazione di libnez sinceramente non la so,so solo che per serie del tipo sommatoria di (-1)^k An converge se il limite per n che tende a infinito è uguale a zero.

Per serie con la presenza di variabili reali si parla di serie di funzioni,e non serie di numeri,un caso molto importante sono le serie di potenza.
Solitamente in questi casi viene chiesto per quali valori della variabile reale la serie converge.

[Francesco862]

si è proprio così, mi viene chiesto per quali valori della variabile la serie converge. però non so come svolgerla saprensti indicarmi la via giusta? ps: anche io ( facciamo le corna) dovrei diventare ingegnere. thanks

[CiUkInO1]

Premettendo che "so" applicare i criteri del rapporto e della radice e che mi resta molto difficile il teorema del confronto e liebnitz vi vorrei chiedere una cosa, anzi 2: la prima se qualcuno può spiegarmi questi due criteri e la seconda come si risolvono le serie all' interno delle quali c' è una vriabile che appartiene ai reali.vi ringrazio già in anticipo. Ciauz

Bhe,se non mi dai indizi sulla serie è un po difficile,comunque provo ad intuire.

Teoriacamente hai una serie di potenze,del tipo sommatoria An * x^n.
Fai il limite per n che tende ad infito del rapporto An+1/An. supponiamo che questo limite faccia L,dove L può essere sia un numero reale o infinito.
Ora R=1/L è il tuo raggio di convergenza.In poche parole la serie converge assolutamente per ogni x conpreso tra -R ed R

Comunque sono cose che trovi spiegate molto molto molto molto meglio su qualsiasi libro di testo.E non sono neanche difficili.

[Francesco862]

ti ringrazio dell' aiuto. sei stato molto chiaro.