Calcolo dell'area

[Karozzi]

Ciao ragazzi di matematicamente.
Mi sono imbattuto in un esercizio e devo dire che non mi capitava da un pò di non capire il senso del testo..!!
L'esercizio mi dice di calcolare l'area della figura piana ${(x,y)in R^2: 0<=y<= min{4x, 1/x^3}}$

Mi dispiace fare la figura dell'allocco, ma.. qualcuno riesce a capire cosa mi viene chiesto?

[Quinzio]

Mi sembra di capirlo.

Tu sai cos'è la funzione $min$ ?

[Karozzi]

Credo sia qualcosa che c'entra col minimo di una funzione.. solo che non so proprio come procedere.

[Mrhaha]

Ragazzi, scusate l'ignoranza, ma cos'è questa funzione?

[gugo82]

Scusate, per definizione è:
\[
\min \{a,b\} := \begin{cases} a &\text{, se } a\leq b\\ b &\text{, se } a>b\end{cases}
\]
quindi l'applicazione:
\[
\mathbb{R} \ni x\mapsto \min \left\{ 4x,\ \frac{1}{x^3}\right\} = \begin{cases} 4x &\text{, se } 4x\leq 1/x^3 \\ 1/x^3 &\text{, se } 4x>1/x^3\end{cases}
\]
ha per grafico qualcosa del genere:
[asvg]axes("","");
stroke="grey"; plot("4*x"); plot("x^(-3)");
stroke="red"; strokewidth=2; plot("4*x",-0.707,0.707); plot("x^(-3)",-6,-0.707); plot("x^(-3)",0.707,6);[/asvg]
L'esercizio, allora ti sta chiedendo di calcolare l'area di un rettangoloide sotteso al grafico della funzione precedente.
Lascio a te determinare quale rettangoloide e quale sia il modo di procedere coi conti.

[Karozzi]

E io ti ringrazio come al solito! Chiarissimo.

[Mrhaha]

Non ne sapevo l'esistenza! Ma è una forza questa funzione!