Calcolo della singolarità di una funzione
Salve ragazzi!
Dovrei ricavare le singolarità di tale funzione per poi risolvere l'integrale, sotto mostrato, in una circonferenza con centro 0 e raggio 3, attraverso il teorema dei residui
$ int_()^() z/(e^(z^2)-1) dz $
Il mio problema sta nel fatto che le singolarità dovrebbero essere date da $ z^2=0+2kpi i $ e quindi ricavo $ z=+-sqrt(2kpi i) $
Arrivato a questo punto dovrei dare i diversi valori a k per verificare se le singolarità stanno all'interno o all'esterno della circonferenza, ma credo ci sia qualcosa di sbagliato perché ho un numero complesso sotto radice e non saprei come rappresentarlo nel grafico... probabilmente sto sbagliando approccio.
Datemi una mano please!
Dovrei ricavare le singolarità di tale funzione per poi risolvere l'integrale, sotto mostrato, in una circonferenza con centro 0 e raggio 3, attraverso il teorema dei residui
$ int_()^() z/(e^(z^2)-1) dz $
Il mio problema sta nel fatto che le singolarità dovrebbero essere date da $ z^2=0+2kpi i $ e quindi ricavo $ z=+-sqrt(2kpi i) $
Arrivato a questo punto dovrei dare i diversi valori a k per verificare se le singolarità stanno all'interno o all'esterno della circonferenza, ma credo ci sia qualcosa di sbagliato perché ho un numero complesso sotto radice e non saprei come rappresentarlo nel grafico... probabilmente sto sbagliando approccio.
Datemi una mano please!
Risposte
Devi calcolare le radici quadrate di $2k\pi i$. E' un esercizio di base: metti il numero complesso in forma trigonometrica eccetera eccetera. Il risultato è \(\pm \sqrt{2\lvert k\rvert } e^{\pm \frac{\pi}{4}i}\) dove il \(\pm\) nell'argomento dell'esponenziale dipende dal segno di \(k\): positivo se \(k\) è positivo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo