Calcolo della primitiva di una forma diff.
Ciao ragazzi,
io ho un procedimento che seguo per calcolarmi la primitiva di una forma differenziale....
ma mi sembra al quanto strano....
la forma diff. è la seguente: $omega(x,y)=[cos(xy^2)y^2+x/sqrt(x^2+(y-1)^2)]dx+[2xycos(xy^2)+(y-1)/sqrt(x^2+(y-1)^2)]dy$
e la soluzione per me è questa: $f(x,y)=sen(xy^2)+sqrt(x^2+(y-1)^2)$
potete controllare se è giusto???? per favore
io ho un procedimento che seguo per calcolarmi la primitiva di una forma differenziale....
ma mi sembra al quanto strano....
la forma diff. è la seguente: $omega(x,y)=[cos(xy^2)y^2+x/sqrt(x^2+(y-1)^2)]dx+[2xycos(xy^2)+(y-1)/sqrt(x^2+(y-1)^2)]dy$
e la soluzione per me è questa: $f(x,y)=sen(xy^2)+sqrt(x^2+(y-1)^2)$
potete controllare se è giusto???? per favore
Risposte
Non so se il metodo che hai usato e' corretto, ma il risultato e' giusto.
Ok... questa notizia mi tranquillizza un pò...
Ora, il mio problema è che questo mio metodo...... non riesco ad atturlo per questa forma diff.:
$omega(x,y)=(2xy)/((x^2+y^2)^2)dx+(y^2-x^2)/((x^2+y^2)^2)dy$
Mi potete far vedere i passaggi matemateci che fate per calcolarvi questa primitiva???
E se poi, mi controllate se la primitiva di questa forma diff.:
$omega(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)]-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)]+x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
da $f(x,y)=(x^2)y-logx+((tan^-1(x/(y-1)))/(y-1))(-y+1)$
grazie
Ora, il mio problema è che questo mio metodo...... non riesco ad atturlo per questa forma diff.:
$omega(x,y)=(2xy)/((x^2+y^2)^2)dx+(y^2-x^2)/((x^2+y^2)^2)dy$
Mi potete far vedere i passaggi matemateci che fate per calcolarvi questa primitiva???
E se poi, mi controllate se la primitiva di questa forma diff.:
$omega(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)]-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)]+x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
da $f(x,y)=(x^2)y-logx+((tan^-1(x/(y-1)))/(y-1))(-y+1)$
grazie
"eMiliu":
Ok... questa notizia mi tranquillizza un pò...
Ora, il mio problema è che questo mio metodo...... non riesco ad atturlo per questa forma diff.:
$omega(x,y)=(2xy)/((x^2+y^2)^2)dx+(y^2-x^2)/((x^2+y^2)^2)dy$
Mi potete far vedere i passaggi matemateci che fate per calcolarvi questa primitiva???
Certamente.
Allora, visto che la forma differenziale è per ipotesi esatta,dette $a$ e $b$ le componenti $x$ e $y$ di $omega$ dobbiamo trovare una funzione $f$, differenziabile,tale che
$(del f)/(dx)= a$ e $(del f)/(dx)= b$
Integriamo $a$ rispetto $x$ e otteniamo
$f=-y/(x^2+y^2) + g(y)$
dove g(y) è una funzione della sola variabile y, derivabile, che dobbiamo determinare ( e che salta fuori a causa del teorema fondamentale del calcolo integrale!).
Imponiamo che la derivata parziale rispetto a $y$ della $f$ appena trovata sia uguale a $b$ e troviamoci $g'(y)$.
$(y^2-x^2)/((x^2+y^2)^2) + g'(y)= (y^2-x^2)/((x^2+y^2)^2)$
quindi
$g'(y)=0$
Questo significa che $g(y)$ è certamente una costante numerica arbitraria ( e la mettiamo uguale a zero per comodità).
Pertanto, in definitiva :
$f=(y^2-x^2)/((x^2+y^2)^2)$
Chiaro ?
Chiaro come l'acqua!!! grazie spassky
e per il risultato dell'altra $omega$????
e per il risultato dell'altra $omega$????
E se poi, mi controllate se la primitiva di questa forma diff.:
$omega(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)]-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)]+x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
da $f(x,y)=(x^2)y-logx+((tan^-1(x/(y-1)))/(y-1))(-y+1)$
grazie[/quote]
A me esce $-atan(x/(y-1))-log(x^2)+x^2*y$
Ad occhio direi che c'è un errore di segno , perchè quei fattori $(y-1)$ e $(-y+1)$ dovrebbero semplificarsi...
Rifai i conti e dimmi: potrei sbagliarmi pure io...
$omega(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)]-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)]+x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
da $f(x,y)=(x^2)y-logx+((tan^-1(x/(y-1)))/(y-1))(-y+1)$
grazie[/quote]
A me esce $-atan(x/(y-1))-log(x^2)+x^2*y$
Ad occhio direi che c'è un errore di segno , perchè quei fattori $(y-1)$ e $(-y+1)$ dovrebbero semplificarsi...
Rifai i conti e dimmi: potrei sbagliarmi pure io...
Spassky...
ho rifatto i conti come mi avevi deto tu.....
e come risultato mi sa sempre lo stesso!!!
ho rifatto i conti come mi avevi deto tu.....
e come risultato mi sa sempre lo stesso!!!
Ho fatto i conti col derive e il risultato continua ad essere quello...
Non è che hai postato male l'esercizio?
Non è che hai postato male l'esercizio?
Allora:
$omega(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)]-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)]+x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
Io faccio cosi, divido $omega(x,y)$ in $omega1(x,y)$ e $omega2(x,y)$:
$omega1(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)])/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)])/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
e
$omega2(x,y)=(-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
poi faccio l'integrale in dx della prima parte della $omega2(x,y)$
$int(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)])/(x[x^2+((y-1)^2)])dx$ == $(tan^-1(x/(y-1))(-y+1))/(y-1)$
poi faccio l'integrale in dx della prima parte della $omega1(x,y)$
$int((2x^2y-1)/x)dx$ == $x^2y-log(x)$+g(y)
da qui, faccio la derivata rispetto a y di $x^2y-log(x)$+g'(y) che e' $x^2$+g'(y)
dove g'(y)=0
e il tutto mi risulta $f(x,y)=(x^2)y-logx+((tan^-1(x/(y-1)))/(y-1))(-y+1)$
dove sbaglio???
$omega(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)]-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)]+x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
Io faccio cosi, divido $omega(x,y)$ in $omega1(x,y)$ e $omega2(x,y)$:
$omega1(x,y)=(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)])/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x^2[x^2+((y-1)^2)])/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
e
$omega2(x,y)=(-x(y-1))/(x[x^2+((y-1)^2)])dx+(x)/[(x^2+((y-1)^2)]dy$
poi faccio l'integrale in dx della prima parte della $omega2(x,y)$
$int(((2x^2)y-1)[x^2+((y-1)^2)])/(x[x^2+((y-1)^2)])dx$ == $(tan^-1(x/(y-1))(-y+1))/(y-1)$
poi faccio l'integrale in dx della prima parte della $omega1(x,y)$
$int((2x^2y-1)/x)dx$ == $x^2y-log(x)$+g(y)
da qui, faccio la derivata rispetto a y di $x^2y-log(x)$+g'(y) che e' $x^2$+g'(y)
dove g'(y)=0
e il tutto mi risulta $f(x,y)=(x^2)y-logx+((tan^-1(x/(y-1)))/(y-1))(-y+1)$
dove sbaglio???
Da nessun posto...
E' corretto il risultato!
Avevo pasticciato col Derive, ma poi ho rifatto a mano i conti tornano.
Te l'avevo detto di non fidarti dei miei calcoli : quando li faccio io, tendono a non "riuscire" mai al primo tentativo....
E' corretto il risultato!
Avevo pasticciato col Derive, ma poi ho rifatto a mano i conti tornano.
Te l'avevo detto di non fidarti dei miei calcoli : quando li faccio io, tendono a non "riuscire" mai al primo tentativo....
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