Calcolo del potenziale

[gcan]

Considerato il campo $ Falpha = (log(1+y^2)+alpha y)i+(2xy/(1+y^2))j $
Ho trovato che il valore di $alpha$ per cui il campo è conservativo è $alpha=0$
Ora come si fanno a trovare tutti i potenziali di $Falpha$ ?
Grazie

[iscrazzatu]

devi trovare una una funzione U(x,y) che ti da il potenziale, devi procedere come segue:
$(delU(x,y))/(delx) = F_1$ ==> $U(x,y) = \int log(1+y^2)dx = xlog(1+y^2) + h(y)$
ottieni h(y) la costante che ottieni sarà una funzione in y essendo U(x,y) sia funzione di x che di y, ora derivi la funzione di potenziale appena ottenuta per y e quello che ottieni lo eguagli a $F_2=2xy/(y^2+1)$,
dunque si avrà:
$(delU(x,y))/(dely) = xlog(1+y^2) + h(y)$ ==> $2xy/(y^2+1) + (delh(y))/(dely) = 2xy/(y^2+1)$
come vedi il termine $2xy/(y^2+1)$ se ne va e ti rimane che:
$(delh(y))/(dely) = 0$
dunque la tua funzione potenziale sarà:
$U(x,y) = xlog(1+y^2)$