Calcolo del polinomio di MacLaurin dell'ottavo ordine

[AngryOnion]

Salve a tutti, spero di non disturbarvi o annoiarvi, però ho bisogno del vostro aiuto; scommetto che in questo perdiodo pre-esami sicuramente ci saranno un sacco di nuovi topic con richieste di aiuto, quindi vi ringrazio anticipamente del tempo che mi dedicate per aiutarmi.
Ora il quesito
Non riesco a risolvere questo esercizio:

Calcolare il polinomio di Mac Laurin dell'ottavo ordine della funzione:

sin(2$\pi$x)/(1-ln(1+x))

[^Tipper^1]

$sinx=x-x^3/6+o(x^4)$,

$ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)$

[AngryOnion]

E ottengo così il polinomio dell'ottavo ordine?
Sicuramente mi devo essere perso qualche passaggio perchè non riesco a capire, perchè se faccio il rapporto tra i due polinomi sviluppati sopra e sotto, non mi viene qualche cosa dell'ottavo ordine...

[Quinzio]

Devi sviluppare il seno fino al 7° e il log fino alla 8°.
Quindi devi dividere i due polinomi, per cui viene abbastanza lungo da risolvere.

[AngryOnion]

Ho capito, quindi questo è il metodo, grazie mille!