Calcolo Convergenza Integrale generalizzato/improprio

[iH8u]

Salve, ho difficoltà nel calcolare la convergenza di questo integrale:

$ int_(0)^(+∞) ((x-sinx)^4)/((e^(alpha x)-1)(x^(2alpha )+34)) dx $ , con $ alpha >0 $

Per quali valori di $ alpha $ l'integrale converge?

Per il caso $ x -> 0 $

Ho sviluppato con Taylor trovandomi così:

$ f(x) ~ $ $ (x^12)/(x)*1/(34*6*alpha $ e quindi l'integrale converge vicino a $ 0 $, $AA alpha $

E per il caso più infinito mi sono completamente bloccato, qualcuno di disponibile nell'aiutarmi?

[asker993]

ciao, con il caso per $x->0$ io mi sono ricondotto a questo $x^(12)/(34alphax)$ da dove viene quel 6? dunque converge per ogni $alpha>0$ poi per il caso di $x->+infty$ mi son ricondotto a questa forma: $1/(e^(alphax)x^(2alpha-4))$ e dunque converge per ogni $alpha>0$ ma non sono proprio sicuro di quello che ho detto perciò meglio aspettare qualcuno che ne sa un pò di più

[iH8u]

Ti ringrazio Asker, speriamo arrivi colui 'che di più saprà'