Calcolo circuitazione lungo bordo di superfici

[primianus]

Avendo campo vettoriale $ F=(z,y,xy) $ lungo il bordo della superficie della semisfera di centro l'origine e raggio unitario,situata in z> $ z>= 0 $ .
Verificare il risultato applicando la formula di Stokes.

Ho pensato a parametrizzare la superficie $ (rho sen psi cosvartheta ,rho sen psi senvartheta ,rho cos psi ) $
però non ho idea di come arrivare all'integrale finale.

[primianus]

Faccio la divergenza del campo vettoriale e ottengo (0,1,0) e quindi $ int_(0)^(2pi ) sinvartheta dvartheta $ che da 0.
Giusto?

[primianus]

Il teorema di Stokes dice che l'integrale di superficie del rotore di un campo vettoriale è uguale all'integrale di linea (circuitazione) del campo vettoriale stesso.Con d $ sigma $ ortogonale alla superficie e ds tangente al contorno.
Applicarla mi viene un pò difficile a questo punto.