Calcolo area superficie

[guybrush1989]

Salve, ho un eserciizo in cui viene chiesto di calcolare l'area della porzione di piano passante per i punti (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3) e contenuta nel primo ottante.

Ora, ho considerato i 3 punti nel piano xyz, ed ho capito di dover praticamente considerare i 4 "triangolini" che formano la figura.
Considerando, però, ad esempio, il triangolino rivolto verso il basso, avrò le seguenti limitazioni riguardanti x e y:
$T1 = {(x,y,z)inR^3: 0<=x<=1, 0<=y<=2...}$
e z dovrebbe variare lungo la retta congiungente i 2 punti (1,0,0), (0,2,0), rispettivamente sull'asse x e y.
A questo punto, mi sorge la domanda: come ottenere l'equazione della retta passante per i 2 punti?

Spero che qualcuno possa aiutarmi a risolvere tale quesito.
Grazie ancora a chi risponderà

[enr87]

sì ma quelle limitazioni sono sbagliate.. vabè a questo punto ti dico come fare: la superficie di cui vuoi trovare l'area, interseca il piano xy e l'intersezione è una retta. le x e le y che devi considerare (ergo il dominio di integrazione), sono proprio quelle comprese tra quella retta e gli assi x e y. se fosse come dici tu, calcoleresti una superficie maggiore di quella richiesta. dovresti avere l'immagine chiara in testa.

[guybrush1989]

"enr87":sì ma quelle limitazioni sono sbagliate.. vabè a questo punto ti dico come fare: la superficie di cui vuoi trovare l'area, interseca il piano xy e l'intersezione è una retta. le x e le y che devi considerare (ergo il dominio di integrazione), sono proprio quelle comprese tra quella retta e gli assi x e y. se fosse come dici tu, calcoleresti una superficie maggiore di quella richiesta. dovresti avere l'immagine chiara in testa.

ho costruito, a partire da quell'altra immagine, quest'altra, che dovrebbe rappresentare il triangolo di cui stiamo parlando.
http://img22.imageshack.us/img22/9639/disegnofv.jpg

allora, la parte marrone rappresenta la superficie che andiamo ad esaminare;
la parte blu e rossa rappresentano, rispettivamente, l'insieme di valori in cui variano x e y.
non capisco, quindi, perchè sbaglio nel dire che le limitazioni sono quelle che ho detto su

[enr87]

perchè ad esempio y è compresa tra 0 e 2 solo se x è 0. ma al variare di x varia anche il limite di y.

[guybrush1989]

"enr87":perchè ad esempio y è compresa tra 0 e 2 solo se x è 0. ma al variare di x varia anche il limite di y.

quindi dovrebbe essere: ${0<=x<=1, 0<=y<=$retta congiungente (1,0,0);(0,2,0)}?
Scusami, ma tutti questi esercizi mi stanno facendo impazzire..

[enr87]

sì esattamente

[guybrush1989]

"enr87":sì esattamente

ok, allora sviluppo tutti i vari calcoli, grazie mille per l'aiuto