Calcolo area di una semplice superficie di rotazione

[booster180]

ciao a tutti questo è il testo dell esercizio
$f: (a,b) \ 0<=x<=2, y= f(x)$

$f(x) = \{(ax, 0<=x<=1),(2a-ax , 1<=x<=2):}$

devo trovare la superficie di rotazione attorno a Y e a X

ora attorno a Y non ci sono problemi perche gli estremi di integrazione li ho gia nel testo

il mio problema è trovare la superficie attorno a X
cioe a mio avviso non posso mantenere gli stessi estremi di integrazione sia per X sia per Y
cioe io pensavo di ricercare gli estremi di integrazione per la rotazione attorno a X sostituendo i valori di integrazione della x stessa nella funzione in modo da trovarmi il valore della funzione in quel punto


cioe
se $x=0, f(x)=ax$ allora $y=0$
se $x=1, f(x)=ax$ allora $y=a$

e questi sarebbero i primi estremi di integrazione per determinare l area di rotaz attorno a X

poi farei la stessa cosa con il secondo intervallo (ovvero l altro ramo di funzione)
voi che dite? perche la soluzione mantiene gli stessi estremi sia per la x sia per la y

[chiaraotta1]

Mi sembrerebbe che, ruotando la spezzata intorno all'asse $x$, si ottenesse un solido costituito da due coni uniti per la base, ambedue con altezza $1$ e raggio di base $|a|$.

[booster180]

ma perche di altezza 1?
cioe io conosco la x di integrazione
ma se vado a integrare rispetto all asse x devo prendere gli estremi di integrazione individuati rispetto all asse y che risultano essere in funzione di alfa

[chiaraotta1]

Se si ruota il triangolo $ABC$ intorno alla base $AC$ mi sembra che si ottenga la coppia di coni che dicevo.



Se è così la superficie laterale dei due coni si può calcolare con metodi geometrici elementari.