Calcolo area di un solido nello spazio
Ciao a tutti
ho un problema che non riesco a risolvere
Ho le seguenti due funzione nel piano cartesiano $xy$
$y_{1} = x^{2} +2x+1$
$y_{2} = 3x+1$
la prima parte dell'esercizio mi chiedeva di calcolare l'area sottesa dalle due funzioni.
Per prima cosa ho calcolato i punti di intersezione delle due funzioni e mi sono venuti due valori:
$ x_{1} = 0$
$ x_{2} = 1$
e poi ho calcolato l'area facendo l'integrale doppio:
$ A = \int_{x_{1}}^{x_{2}} \int_{y_{1}}^{y_{2}}dxdy $
fin qui tutto bene.
La seconda parte dell'esercizio chiedeva di calcolare il volume del solido che si forma con le due funzioni delimitante dai piani:
$z=0$
$z=1-x^{2}+y_{2}$
fatto anche questo usando questa volta un integrale triplo.
Adesso però l'esercizio mi chiede di calcolare la superficie del solido di prima, suggerendo di suddividerlo in due parti.
La mia idea era quella di calcolare la lunghezza della linea chiusa che si forma dall'intersezione delle due funzioni e poi integrare questa "verticalmente" tra i due piani.
Non sono ne sicuro di essere sulla strada giusta, ne tanto meno se sia un metodo praticabile.
Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento?
Grazie a tutti in anticipo
ho un problema che non riesco a risolvere
Ho le seguenti due funzione nel piano cartesiano $xy$
$y_{1} = x^{2} +2x+1$
$y_{2} = 3x+1$
la prima parte dell'esercizio mi chiedeva di calcolare l'area sottesa dalle due funzioni.
Per prima cosa ho calcolato i punti di intersezione delle due funzioni e mi sono venuti due valori:
$ x_{1} = 0$
$ x_{2} = 1$
e poi ho calcolato l'area facendo l'integrale doppio:
$ A = \int_{x_{1}}^{x_{2}} \int_{y_{1}}^{y_{2}}dxdy $
fin qui tutto bene.
La seconda parte dell'esercizio chiedeva di calcolare il volume del solido che si forma con le due funzioni delimitante dai piani:
$z=0$
$z=1-x^{2}+y_{2}$
fatto anche questo usando questa volta un integrale triplo.
Adesso però l'esercizio mi chiede di calcolare la superficie del solido di prima, suggerendo di suddividerlo in due parti.
La mia idea era quella di calcolare la lunghezza della linea chiusa che si forma dall'intersezione delle due funzioni e poi integrare questa "verticalmente" tra i due piani.
Non sono ne sicuro di essere sulla strada giusta, ne tanto meno se sia un metodo praticabile.
Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento?
Grazie a tutti in anticipo
Risposte
Qualcuno ha qualche idea per darmi una mano???
Ho un esame tra poco e non so risolvere questo esercizio!!!
SOS
Ho un esame tra poco e non so risolvere questo esercizio!!!
SOS
Potresti:
1) calcolare i due integrali di linea di $1-x^2+y^2$ (se ho interpretato bene la formula)
su $y_1(x)$ ed $y_2(x)$, per la superficie laterale.
2) calcolare l'area della superficie "superiore" -che, essendo funzione di $(x,y)$ -è
immadiatamente parametrizzabile in $x$ ed $y$.
E poi aggiungi l'area della superficie "inferiore" che già avevi calcolato.
1) calcolare i due integrali di linea di $1-x^2+y^2$ (se ho interpretato bene la formula)
su $y_1(x)$ ed $y_2(x)$, per la superficie laterale.
2) calcolare l'area della superficie "superiore" -che, essendo funzione di $(x,y)$ -è
immadiatamente parametrizzabile in $x$ ed $y$.
E poi aggiungi l'area della superficie "inferiore" che già avevi calcolato.
Grazie mille per la risposta.
Purtroppo é arrivata troppo tardi, ma apprezzo tanto l'aiuto lo stesso. Mi servirá per la prossima volta
Ciao
Purtroppo é arrivata troppo tardi, ma apprezzo tanto l'aiuto lo stesso. Mi servirá per la prossima volta
Ciao
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