Calcolo area del piano contenuto fra due grafici
Ciao a tutti, ho un problema nel trovare gli estremi di integrazione di questo esercizio.
I grafici in questione sono $ y=sqrt(25-x^2) $ e $ y=8-sqrt(25-x^2) $
Grazie mille a tutti.
I grafici in questione sono $ y=sqrt(25-x^2) $ e $ y=8-sqrt(25-x^2) $
Grazie mille a tutti.
Risposte
nessuno puo aiutarmi?
PS: Ma si vede il grafico?
PS: Ma si vede il grafico?
Mi potreste aiutare please.....?
Ciao
forse i tuoi up sono un'pò fuori luogo.
Vabbè perchè non posti un tuo tentativo di risoluzione? Cos'è che non ti torna?
Come li calcoli i due punti comuni di queste funzioni?
Dai....prova a buttar giu qualcosa
forse i tuoi up sono un'pò fuori luogo.
Vabbè perchè non posti un tuo tentativo di risoluzione? Cos'è che non ti torna?
Come li calcoli i due punti comuni di queste funzioni?
Dai....prova a buttar giu qualcosa
concordo con ELWOOD
Chiedo scusa per aver fatto il Bump aggressivo XD
Allora mi sono calcolato i punti di intersezione delle due equazioni, ovvero dovrei aver trovato gli estremi di integrazione.
$ sqrt(25-x^2)-(8-sqrt(25-x^2))=0 $
$ sqrt(25-x^2)-8+sqrt(25-x^2)=0 $
$ 2sqrt(25-x^2)-8=0 $
$ 2sqrt(25-x^2)=8 $
$ (2sqrt(25-x^2))^2=8^2 $
$ 100-4x^2=64 $
$ 4x^2=36 $
$ x=+-3 $
Dunque adesso mi dovrei calcolare l'integrale $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)-(8-sqrt(25-x^2))dx $ ??
Allora mi sono calcolato i punti di intersezione delle due equazioni, ovvero dovrei aver trovato gli estremi di integrazione.
$ sqrt(25-x^2)-(8-sqrt(25-x^2))=0 $
$ sqrt(25-x^2)-8+sqrt(25-x^2)=0 $
$ 2sqrt(25-x^2)-8=0 $
$ 2sqrt(25-x^2)=8 $
$ (2sqrt(25-x^2))^2=8^2 $
$ 100-4x^2=64 $
$ 4x^2=36 $
$ x=+-3 $
Dunque adesso mi dovrei calcolare l'integrale $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)-(8-sqrt(25-x^2))dx $ ??
ok, sono arrivato al punto che ho
$ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx - int_-3^3 8dx +int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx $
ora $ int_-3^3 8dx =48 $
mentre $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx $ l'ho fatto per sostituzione con $ x=5sint $ e quindi $ dx = 5cost $ quindi $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx=25intcos^2tdt=25/2(t+sintcost) $ ma, gli estremi di integrazione quali sono?
$ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx - int_-3^3 8dx +int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx $
ora $ int_-3^3 8dx =48 $
mentre $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx $ l'ho fatto per sostituzione con $ x=5sint $ e quindi $ dx = 5cost $ quindi $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx=25intcos^2tdt=25/2(t+sintcost) $ ma, gli estremi di integrazione quali sono?
Perchè stai facendo in questa maniera?Così facendo computerai l'area di entrambe le funzioni al di sotto del loro grafico...capisci anche te che non può andare.
Il mio suggerimento è quello di integrare per fili eseguendo una cosiddetta integrazione in y-semplice (e volendo semplificare ulteriormente utilizzare il cambiamento di coordinate).
Per cui gli estremi di integrazione saranno i 2 punti di intersezione (lungo x) e le due funzioni $f(x)$ lungo y.
Ti sei schizzato le funzioni per avere un'idea di come sono fatte?
Il mio suggerimento è quello di integrare per fili eseguendo una cosiddetta integrazione in y-semplice (e volendo semplificare ulteriormente utilizzare il cambiamento di coordinate).
Per cui gli estremi di integrazione saranno i 2 punti di intersezione (lungo x) e le due funzioni $f(x)$ lungo y.
Ti sei schizzato le funzioni per avere un'idea di come sono fatte?
"bugger":
ok, sono arrivato al punto che ho
$ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx - int_-3^3 8dx +int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx $
ora $ int_-3^3 8dx =48 $
mentre $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx $ l'ho fatto per sostituzione con $ x=5sint $ e quindi $ dx = 5cost $ quindi $ int_-3^3 sqrt(25-x^2)dx=25intcos^2tdt=25/2(t+sintcost) $ ma, gli estremi di integrazione quali sono?
C'è un errore perchè $cos^2t=1/2(1+cos2t)$, quello che hai scritto tu non va bene.
Gli estremi di integrazione andavano da $x_0=-3$ a $x_1=3$ nelle vecchie ccordinate.
Tu hai posto giustamente $x=5\sint$ quindi $x_0=-3=5\sint_0$
quindi $t_0=arcsin....$
... eccetera, continua tu.
mi sono completamente perso quando ho letto $arcsin$...mi dai una mano?
Il tuo integrale è questo:
$\int_a^b 25/2 (1+cos2t)dt$
dove
$a=arcsin(-3/5)$
$b=arcsin(3/5)$
arcsin è la funzione arcoseno, l'inversa della funzione seno.
$\int_a^b 25/2 (1+cos2t)dt$
dove
$a=arcsin(-3/5)$
$b=arcsin(3/5)$
arcsin è la funzione arcoseno, l'inversa della funzione seno.
da wolframalpha ho $int cos^2x=1/2(x+sinxcosx)$ quello che dici tu non mi torna..
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