Calcolo area con integrali
Ciao a tutti 
sono nuovamente qui chiedervi aiuto ..
potete dirmi dove sbaglio $ A1=[-1/1 -ln|1| ]-[-1/(1/2)-ln|1/2|]=0.30 $
Calcolare l'area della regione pina compresa tra la funzione Y= $ (1-x)/x^2 $ e l'asse delle x con x appartenente [1/2;3/2]
Vediamo che nell'intervallo tra 1/2 e 3/2 la funzione cambia di segno.
Infatti essa risulta positiva pper x<1 e negativa per x>1.
Calcolo le due aree in maniera distinta.
A= A1-A2
$ A1=int_(1/2)^(1) (1-x)/x^2 dx $
$ A2=int_(1)^(3/2) (1-x)/x^2 dx $
mi trovo una primitiva della funzione risolvendo l'integrale indefinito: $ -1/x -ln|x| $ che va da 1/2 a 1
quindi
A1= $ A1= [-1/x -ln|x|] $
= $ A1=[-1/1 -ln|1| ]-[-1/(1/2)-ln|1/2|]=0.30 $
$ A2=[-1/(3/2) -ln|3/2| ]-[-1/1-ln|1|]= -1.07 $
0.30-(-1.07)= 1.37
il risultato invece dovrebbe dare 0.23
sono nuovamente qui chiedervi aiuto ..potete dirmi dove sbaglio $ A1=[-1/1 -ln|1| ]-[-1/(1/2)-ln|1/2|]=0.30 $
Calcolare l'area della regione pina compresa tra la funzione Y= $ (1-x)/x^2 $ e l'asse delle x con x appartenente [1/2;3/2]
Vediamo che nell'intervallo tra 1/2 e 3/2 la funzione cambia di segno.
Infatti essa risulta positiva pper x<1 e negativa per x>1.
Calcolo le due aree in maniera distinta.
A= A1-A2
$ A1=int_(1/2)^(1) (1-x)/x^2 dx $
$ A2=int_(1)^(3/2) (1-x)/x^2 dx $
mi trovo una primitiva della funzione risolvendo l'integrale indefinito: $ -1/x -ln|x| $ che va da 1/2 a 1
quindi
A1= $ A1= [-1/x -ln|x|] $
= $ A1=[-1/1 -ln|1| ]-[-1/(1/2)-ln|1/2|]=0.30 $
$ A2=[-1/(3/2) -ln|3/2| ]-[-1/1-ln|1|]= -1.07 $
0.30-(-1.07)= 1.37
il risultato invece dovrebbe dare 0.23
Risposte
Va bene il tuo risultato.
0,23 è il risultato dell'integrale definito tra 1/2 e 3/2... l'area invece vale 3,07 (se guardi bene A2 viene -0,07)
Hai ragione A2 mi viene -0.07.
Però facendo 0,30-(-0.07) il risultato mi viene 0.37.
L'area che sto cercando io non è uguale all'integrale definito tra 1/2 e 3/2?
perchè il calcolo dell'area dovrebbe darmi 3.07?
grazie
Però facendo 0,30-(-0.07) il risultato mi viene 0.37.
L'area che sto cercando io non è uguale all'integrale definito tra 1/2 e 3/2?
perchè il calcolo dell'area dovrebbe darmi 3.07?
grazie
Per quanto riguarda l'area, nel risponderti ho invertito il 3 con lo 0... è 0.37...
Area e integrale definito non hanno lo stesso valore in intervalli in cui la funzione cambia segno.
Sia $ f:[a;b]->RR $ e $ a=0AAx in[a;c] $ e $ f(x)<0AAx in(c;b] $ .
$ int_a^bf(x)dx=int_a^cf(x)dx+int_c^bf(x)dx $ con $ int_c^bf(x)dx<0 $ quindi il risultato è diverso dal valore dell'area dato invece da $ int_a^b|f(x)|dx $ ...
Area e integrale definito non hanno lo stesso valore in intervalli in cui la funzione cambia segno.
Sia $ f:[a;b]->RR $ e $ a
$ int_a^bf(x)dx=int_a^cf(x)dx+int_c^bf(x)dx $ con $ int_c^bf(x)dx<0 $ quindi il risultato è diverso dal valore dell'area dato invece da $ int_a^b|f(x)|dx $ ...
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