Calcolo
in quanti modi possiamo distrubuire 4 libri tra 7 bambini? La soluzione indicata dal libro è 2401
Risposte
Direi che sono le disposizioni $D_{7,4} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$.
Forse $7^4$ perché hai n libri distinti da dare a 4 bimbi diversi. Cioé $s^n$
Ah, ora ho capito.
Ve ne propongo uno:
In un palazzo di $4$ piani, l'ascensore parte dal piano terra con 5 persone. Ogni persona scende a caso in uno dei quattro piani.
A) in quanti modi l'ascensore può arrivare vuoto al quarto piano?
B) in quanti modi l'ascensore può arrivare vuoto al terzo piano?
C) in quanti modi può svuotarsi esattamente al terzo piano?
D) in quanti modi l'ascensore può arrivare al quarto piano con 2 persone?
In un palazzo di $4$ piani, l'ascensore parte dal piano terra con 5 persone. Ogni persona scende a caso in uno dei quattro piani.
A) in quanti modi l'ascensore può arrivare vuoto al quarto piano?
B) in quanti modi l'ascensore può arrivare vuoto al terzo piano?
C) in quanti modi può svuotarsi esattamente al terzo piano?
D) in quanti modi l'ascensore può arrivare al quarto piano con 2 persone?
Il testo del primo problema non è chiaro.
Nell'interpretazione del libro di testo di piasomma, a giudicare dal risultato, abbiamo almeno 7 copie di ogni libro (A,B,C,D), per cui ogni bambino può ricevere qualsiasi libro; in questo caso si tratta di disposizioni con ripetizione.
Nell'interpretazione di Tipper, che è anche la mia, si ha a disposizione solo 4 libri da distribuire a 7 bambini. In questo caso, il problema può essere visto, come da Tipper, come disposizioni semplici (i primi quattro, nell'ordine, prendono i libri A,B,C,D), oppure, come l'ho pensata io, come permutazioni con ripetizione.
Ovvero, 7 oggetti da permutare (A,B,C,D,O,O,O), di cui 3 si ripetono. Naturalmente, questa "visione" coincide con il risultato di Tipper, essendo calcolata come $P_(7,3)^R=(7!)/(3!)=D_(7,3)$.
Per il quesito posto da Giova411, suggerisco di pensare alle combinazioni con ripetizione...
Nell'interpretazione del libro di testo di piasomma, a giudicare dal risultato, abbiamo almeno 7 copie di ogni libro (A,B,C,D), per cui ogni bambino può ricevere qualsiasi libro; in questo caso si tratta di disposizioni con ripetizione.
Nell'interpretazione di Tipper, che è anche la mia, si ha a disposizione solo 4 libri da distribuire a 7 bambini. In questo caso, il problema può essere visto, come da Tipper, come disposizioni semplici (i primi quattro, nell'ordine, prendono i libri A,B,C,D), oppure, come l'ho pensata io, come permutazioni con ripetizione.
Ovvero, 7 oggetti da permutare (A,B,C,D,O,O,O), di cui 3 si ripetono. Naturalmente, questa "visione" coincide con il risultato di Tipper, essendo calcolata come $P_(7,3)^R=(7!)/(3!)=D_(7,3)$.
Per il quesito posto da Giova411, suggerisco di pensare alle combinazioni con ripetizione...
Si anch'io ero con la soluzione di Tipper ma poi pensandoci forse dovrebbe essere sottinteso che sia i libri che i bimbi sono tutti elementi diversi tra loro.
Quindi immagino che i bimbi siano delle scatole dove metterci (
non diaciamo esattamente dove...) degli oggetti (i libri). Quindi $s$ scatole, e $n$ oggetti distinti =$s^n$.
Il problema che ho proposto dev'essere visto come:
piani=scatole
persone=oggetti
Tosti sti problemini!!!
Quindi immagino che i bimbi siano delle scatole dove metterci (
non diaciamo esattamente dove...) degli oggetti (i libri). Quindi $s$ scatole, e $n$ oggetti distinti =$s^n$. Il problema che ho proposto dev'essere visto come:
piani=scatole
persone=oggetti
Tosti sti problemini!!!
nessuno che risponde? dai...non posso mica pensarci sempre io 
ovviamente scherzo 
...
il fatto è che il problema mi appare diverso dai precedenti di combinatoria...qui in ogni scatola vanno PIU' di un oggetto, o perfino nessun oggetto...ed è questo che mi lascia un pò spiazzato..avrei una teoria, ma prima di compromettermi aspetto che risponda qualcuno più preparato...
ovviamente scherzo ...il fatto è che il problema mi appare diverso dai precedenti di combinatoria...qui in ogni scatola vanno PIU' di un oggetto, o perfino nessun oggetto...ed è questo che mi lascia un pò spiazzato..avrei una teoria, ma prima di compromettermi aspetto che risponda qualcuno più preparato...
Io non sono assolutamente quel qualcuno....
Per il punto A) pensiamo a mettere nelle prime 3 scatole (primi 3 piani) tutti gli oggetti (le persone):
$s$ scatole distinte
$n$ oggetti distinti
$s^n=3^5$
Punto B) uguale procedimento di A)
Punto C)
bisogna pensare a tutti i modi per arrivare vuoto al quarto meno tutti i modi per arrivare vuoto al 3. Cioé che almeno uno (quindi l'ultimo) o + persone escano al 3 piano lasciando vuoto l'ascensone.
Punto D)
Svuotiamo di 3 prima del quarto (si sa fare) ma bisogna tenere presente che le due persone che rimangono sono 2 qualsiasi delle 5 senza vincoli di ordine (persona 1 + persona 2 == persona 2 + persona 1)
Per il punto A) pensiamo a mettere nelle prime 3 scatole (primi 3 piani) tutti gli oggetti (le persone):
$s$ scatole distinte
$n$ oggetti distinti
$s^n=3^5$
Punto B) uguale procedimento di A)
Punto C)
bisogna pensare a tutti i modi per arrivare vuoto al quarto meno tutti i modi per arrivare vuoto al 3. Cioé che almeno uno (quindi l'ultimo) o + persone escano al 3 piano lasciando vuoto l'ascensone.
Punto D)
Svuotiamo di 3 prima del quarto (si sa fare) ma bisogna tenere presente che le due persone che rimangono sono 2 qualsiasi delle 5 senza vincoli di ordine (persona 1 + persona 2 == persona 2 + persona 1)
"Giova411":
Io non sono assolutamente quel qualcuno....
Per il punto A) pensiamo a mettere nelle prime 3 scatole (primi 3 piani) tutti gli oggetti (le persone):
$s$ scatole distinte
$n$ oggetti distinti
$s^n=3^5$
non mi torna, non mi torna affatto...sicuramente sbaglio, ma non riesco a tradurre questo problema in alcun modo combinatorio...ripeto, lo vedo "diverso"..qualcuno mi può spiegare...grazie.
"Giova411":
Io non sono assolutamente quel qualcuno....
Per il punto A) pensiamo a mettere nelle prime 3 scatole (primi 3 piani) tutti gli oggetti (le persone):
$s$ scatole distinte
$n$ oggetti distinti
$s^n=3^5$
scusa, ma la formula delle disposizioni con ripetizione è $n^k$, con $n$=oggetti e di classe $k$ (se vuoi, con $k$="scatole"), non $k^n$ come hai scritto te...almeno credo...la soluzione del punto a (ci sono arrivato finalmente e spero vada bene!) è infatti proprio $n^k$, con $n$=numero di piani (si, sono i piani gli oggetti da disporre! strano vero?) e $k$=numero di persone (cioè la classe...)..applicando la formula, viene $3^5$...è come se sulle nostre 5 perosne A B C D E volessimo disporre 3 oggetti (1°, 2° e 3° piano), ovviamente con ripetizione...ad esempio una prima dispoziione potrebbe esere 1°1°1°1°1°, un altra 2°1°1°3°1°..ecc...e ovviamente l'ordine conta perchè, anche se si indica con lo stesso numero il singolo piano, esso potrebbe "appartenere" a uno qualsiasi delle cinque perosne...dando origine, in ocncreto, a modi divrsi di svuotare l'ascensore prima del quarto piano...spero vada bene, non vedo altre vie....ciao a tuttivado in piscina...
Non voglio insistere ma io credo che i contenitori siano i piani e gli oggetti le persone... Metto le persone nel primo piano, nel secondo ecc ecc
Non il contrario, ma posso sbagliare.
Qualcuno ha fatto i punti C e D?
Se volete metto le soluzioni...
Non il contrario, ma posso sbagliare.
Qualcuno ha fatto i punti C e D?
Se volete metto le soluzioni...
se le persone fossero gli oggetti (cioè n)e i piani le scatole (cioè k), come sostieni, la formula $n^k$ si tradurrebbe in
$5^3$...invece secondo me torna $3^5$...per il punto B uguale, l'unica differenza è che stavolta gli oggetti (i piani) sono due, quindi i modi possibili sono $2^5$..i punti c e b ancora non ci ho pensato
$5^3$...invece secondo me torna $3^5$...per il punto B uguale, l'unica differenza è che stavolta gli oggetti (i piani) sono due, quindi i modi possibili sono $2^5$..i punti c e b ancora non ci ho pensato
"alvinlee88":
se le persone fossero gli oggetti (cioè n)e i piani le scatole (cioè k), come sostieni, la formula $n^k$ si tradurrebbe in $5^3$...
Scusa, mi dici perché la traduci così? $n$ sono diversi tra loro. La prima persona è Gigi, la seconda è Romeo ecc
Come la traduci tu la formula, forse intendi che gli $n$ sono tutti uguali... Tipo $n$ palline rosse che non si differenziano...
"Giova411":
[quote="alvinlee88"]se le persone fossero gli oggetti (cioè n)e i piani le scatole (cioè k), come sostieni, la formula $n^k$ si tradurrebbe in $5^3$...
Scusa, mi dici perché la traduci così? $n$ sono diversi tra loro. La prima persona è Gigi, la seconda è Romeo ecc
Come la traduci tu la formula, forse intendi che gli $n$ sono tutti uguali... Tipo $n$ palline rosse che non si differenziano...[/quote]
non hai capito...io NON la traduco così, io la traduco $n^k$ con $n$=piani e $k$= persone..e quindi a me viene $3^5$...se però, come sostieni te, $n$=persone e $k$ e piani, allora il risultato è $5^3$ che, ripeto, NON è come la vedo io....
"Giova411":
[quote="alvinlee88"]se le persone fossero gli oggetti (cioè n)e i piani le scatole (cioè k), come sostieni, la formula $n^k$ si tradurrebbe in $5^3$...
Scusa, mi dici perché la traduci così? $n$ sono diversi tra loro. La prima persona è Gigi, la seconda è Romeo ecc
Come la traduci tu la formula, forse intendi che gli $n$ sono tutti uguali... Tipo $n$ palline rosse che non si differenziano...[/quote]
Dicevo perché la traduci così la formula nel caso di porre le scatole=piani e persone=oggetti.... Le letterine puoi metterle come vuoi... Fissato ciò che dicevo (fai finta che è giusto per 1 secondo) perché mettere poi $n=$persone e $k=$piani? Chi te lo dice di porre così le variabili?
Ripeto: sei sicuro di considerare quei $n$ tutti distinti tra loro? E non una classe di oggetti tutti uguali... Spero di essermi spiegato, scusa il disguido.
PS: ma stai rispondendo col costumino e con la cuffietta in testa?
"Giova411":
PS: ma stai rispondendo col costumino e con la cuffietta in testa?
ebbensi si
apparte questo, ora ha messo nuvolo, quindi boh...dicevo: siamo d'accordo che la formula è oggetti^classe? che si chiamino gli oggeti n e la classe k, oppure romolo e remo è uguale...
Ma credo che ste cavolo di n persone non debbano essere considerati una classe. Per def la classe intende oggetti tutti uguali. Tipo n palline verdi, n cuffiette ecc ecc
Qua noi abbiamo n persone, ed ogni persona fa classe a se... Quindi 5 classi diverse.... $3^1*3^1*3^1*3^1*3^1$ CI SEI?
E' proprio per questo che ho postato il problema...
Qua noi abbiamo n persone, ed ogni persona fa classe a se... Quindi 5 classi diverse.... $3^1*3^1*3^1*3^1*3^1$ CI SEI?
E' proprio per questo che ho postato il problema...
"Giova411":
... Quindi 5 classi diverse.... $3^1*3^1*3^1*3^1*3^1$ CI SEI?
$3^1$ perchè? $3$ è il numero dei piani, e uno la persona? allora è come dico io!
Sì, ma gli oggetti sono le persone (j=5) e i contenitori sono i piani (r=4):
$r^j$
$r^j$
"Giova411":
Sì, ma gli oggetti sono le persone (j=5) e i contenitori sono i piani (r=4):
$r^j$
no!! con queste tue ipotesi, allora è $j^r$...è qui che non ci capiamo...ora prendo il libro
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