Calcoli e semplificazioni con frazioni e pigreco

[Musashi1]

Ciao non sò se sia ambito universitario (anche se io frequento) ma ho il seguente problema :

Non riesco a capire perchè non mi viene questo semplice calcolo (oltre che io avrei fatto un ragionamento diverso per la soluzione...)

Inoltre mi piacerebbe sapere le regole di semplificaizone di pigreco quando c'è una frazione ..





Praticamente non riesco a capire come è arrivato da [5( pigreco /4) +-25(-pigreco/3) ] a 15/2 pigreco , a me vengono tutt'altri conti ..

[gugo82]

In effetti $5pi/4-25(-pi/3)=5/4 pi+(8+1/3)pi \equiv_(2pi) 5/4pi+pi/3=19/12 pi$, a meno di errori grossolani.

[Musashi1]

Con che criteri hai fatto il conto ? In parole povere ...

[gugo82]

Innanzitutto noti che $25/3pi=pi/3+8pi=pi/3+4*2pi$ per un semplice passaggio algebrico e perciò hai $5/4pi + 25/3pi=5/4pi+pi/3+4*2pi=19/12pi+4*2pi$; d'altra parte l'addendo $4*2pi$ è del tutto inutile, visto che le funzioni seno e coseno (che intervengono nell'espressione polare di un numero complesso) sono periodiche con periodo minimo uguale a $2pi$: quindi l'argomento principale del numero complesso che stai calcolando è proprio $19/12pi$, poiché risulta $19/12pi in [0,2pi[$.