Calcoli algebrici su funzioni

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi il titolo non dice nulla di che allora vi spiego tutto...

sto svolgendo un esercizio di elettrotecnica quindi si parla per lo piu di calcoli che rispecchiano il mondo della fisica piu precisamente sto svolgendo questo esercizio con laplace la funzione in questione

$vout(s)=(-4s)/(2s^2+s+2)$
da questa funzione devo trovare i valori per quale si annulli il denominatore e quindi escono due soluzioni immaginarie

$vout(s)=(-4s)/((s+1/4-isqrt(15)/4)(s+1/4+isqrt(15)/4))$ fin qui tutto semplice adesso pero arrivano i dubbi perche il mio prof nella risoluzione ha semplificato la funzione di partenza cioè ha scritto

$Vout(s)=(-2s)/(s^2+s/2+1)$ le soluzioni sono uguali in quanto i coefficenti non influenzano annullarsi dell equazione se matengono sempre la stessa proporzionalità

adesso si deve scomporre questa funzione con il metodo dei fratti semplici

cioè$ (-4s)/((s+1/4-isqrt(15)/4)(s+1/4+isqrt(15)/4))=A/(s+1/4-isqrt(15)/4)+A^(_)/(s+1/4+isqrt(15)/4)$

con $A$ e $A^(_)$ coniugato trovati facendo un semplice limite

$A=lim_(s->-1/4+isqrt(15)/4)(-4s(s+1/4-isqrt(15)/4))/((s+1/4-isqrt(15)/4)(s+1/4+isqrt(15)/4))=-2(1-isqrt(15)/15)$

e $A^(_)=-2(1+isqrt(15)/15)$

mentre al mio professore che ha semplificato la funzione escono gli stessi residui ($A$ e $A^(_)$)ma senza il $2$ in quanto ha effettuato la semplificazione prima ma cosi facendo il risultato della tensione finale mi esce il doppio rispetto a quello del prof... e visto che sono risultati fisici non è possibile questa cosa in quanto la tensione deve essere uguale al di là dei calcoli che si effettuano spero che mi aiutate in questo piccolo dilemma

[billyballo2123]

"alessandrof10":
$Vout(s)=(-2s)/(s^2+s/2+1)$ le soluzioni sono uguali in quanto i coefficenti non influenzano annullarsi dell equazione se matengono sempre la stessa proporzionalità

Certo che le soluzioni per cui si annulla sono le stesse ma la scomposizione non è la stessa! Infatti tu hai dato per scontato che
\[
\bigg(s+\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{15}}{4}\bigg)\bigg(s+\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{15}}{4}\bigg)=2s^2+s+2,
\]
ma se fai i conti scopri che non è così.

[alessandro.roma.1654]

aah ho capito quindi per scrivere quella scomposizione devo portare il mio trinomio di secondo grado nella forma

$as^2+bs+c=0$ con $a=1$.. grazie del piccolo suggerimento