Calcolare y(x) non esplicitabile

[biagiopas]

salve sono uno studente di econ
sono incappato in un'espressione tipo
(X^(a-1)) * (k - X Y/n)^ß - (X^a) * (k - X Y/n)^(ß-1) = exp(X Y h/n - gX - hk) * (Y/(hn) - g)
so che X>0 Y>0
a,k,n,b,g,h sono parametri
come si fa a rappresentare con Excel Y(X) e X(Y) per poi rappresentarle graficamente ??
non so se è chiaro il problema
faccio una colonna di X = 0 1 2 ... e accanto excel dovrebbe calcolarmi le Y
faccio una colonna di Y = 0 1 2 ... e accanto excel dovrebbe calcolarmi le X

semplificando al massimo
exp(y) + y = x
la y non credo sia esplicitabile analiticamente , per calcolarla rispetto a X = 0 1 2 ... credo occorra una ruotine che faccia una iterazione numerica
Excel è fornito?? e Derive5?
biagiopas

[biagiopas]

nel problema di cui sopra avevo un'equazione in due incognite x,y non esplicitabili
analiticamente es exp(y) + y = x + exp(2x+5y)
per trovare y(x) si assegna un valore a x = 1 2 3 ... e per trovare il rispettivo valore di y si
risolve f(y)=0 ad es con il metodo NewtonRaphson


come si risolve un sistema di due equaz in due incognite x,y non esplicitabili anliticamente ???
se fossero esplicitabili potrei risolvere per sostituzione
esempio
exp(y) + y = 2x + exp(2x+5y)
exp(2yx) + 3y = x^2 + exp(x)
so gia in partenza che a causa dei vincoli x>0 e y>0 esiste una sola soluzione (x y)

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Si usa il metodo di Newton per i sistemi di eq non lineari.

[kinder1]

Non sono sicuro di aver capito bene il tuo problema. Comunque, ti rispondo supponendo che il tuo problema consista nel rappresentare la funzione y(x) definita implicitamente dall'equazione che hai riportato nel post, per x>0.

Ti propongo un possibile metodo (direi ingegneristico), che facendo ricorso a tecniche di calcolo numerico risulterà approssimativo, ma buono a tutti gli effetti numerici.

Innanzitutto raccogli dalla stessa parte dell'equazione tutti i termini. Ottieni un'equazione nella forma:
f(x,y)=0

Poichè sai che è y=y(x), allora la puoi pensare come f(x,y(x))=0, cioè funzione di x.

Se la derivi rispetto a x ottieni: df/dx+(df/dy)*(dy/dx)=0, nella quale ho usato la lettera d anche per indicare il simbolo di derivata parziale (perché non so come ottenere quello giusto). Da ciò ottieni:
dy/dx=-(df/dx)/(df/dy)
che unito alla condizione iniziale Y(0)=Y0 (da calcolare), costituisce il problema di Cauchy, che puoi integrare in vari modi numericamente (formula di Eulero, metodi di Runge-Kutta etc.). A questo punto, il problema dell'equazione non lineare ti si pone solo per determinare la condizione iniziale Y(0). Se non ti viene richiesto rigore nell'approccio matematico, lo trovi anche con pochi tentativi, altrimenti usi Newton. Il resto, con Excel lo fai banalmente, soprattutto se non vuoi una grossa precisione (Eulero).
Forse l'approccio non è elegante, ma porta al risultato.