Calcolare volume del cilindroide

[75america]

Ragazzi vi posto questo esrcizio, non mi viene l'integrale:
Sia $D$ il dominio del piano definito dalle seguenti limitazioni: $y>=-x, x^2+y^2<=1$:
calcolare il volume del cilindroide di base D relativo alla funzione:
$f(x,y)=(1+x^2+y^2)$:
allora ho calcolato le limitazioni in coordinate polari.
$0<=\rho<=1$ $3/4pi<=\theta<=7/4pi$
$vol(c)=int int_D f(x,y) dxdy$
$int_{0}^{1}d\rho int_{7/4pi}^{7/4pi}(1+\rho^2)^-1 \rho d\theta=int_{0}^{1}(1+\rho^2)^-1 \rho d\rho int_{7/4pi}^{7/4pi}d\theta=
$1/2pi int_{0}^{1}(1+\rho^2)^-1 2\rho d\rho={[(1+\rho^2)]^(-1+1)/(-1+1)}_{0}^{1}$
Poi non riesco a continuare perchè mi viene 1/0, mi sa che ho sbagliato proprio dall'inizio. Spero nel vosto aiuto grazie raga

[Lord K]

$int_{0}^{1}d\rho int_{3/4pi}^{7/4pi}(1+\rho^2)^-1 \rho d\theta=int_{0}^{1}(1+\rho^2)^-1 \rho d\rho int_{3/4pi}^{7/4pi}d\theta=
$1/2pi int_{0}^{1}(1+\rho^2)^-1 2\rho d\rho= 1/2pi*[ln(1+rho^2)]_0^1 = pi/2*ln2$

Hai solo sbagliato la primitiva

[75america]

lord k sei proprio un geniaccio, sai tutto ma come fai

[Lord K]

Nooooo, magari sapessi tutto!

Ho solo passione per questa materia e tendo a non dimenticare nulla...