Calcolare l'integrale doppio su \(\Omega\)

[leomagicabula]

ciao a tutti!
non riesco a fare questo integrale e sono quasi sicuro che il mio errore sia negli estremi d'integrazione.... mi dareste una mano?
grazie in anticipo!!!!

\(\iint_{\Omega}\, x\; dxdy \) dove \(\Omega=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\;:\;x\geq 0 \;e\; 1-x\leq y^2\leq 4-x \right \}\)

[stormy1]

penso che convenga vederlo come dominio normale rispetto all'asse delle y
$1-y^2leqxleq4-y^2$

[leomagicabula]

e y? \( 0\leq y \leq 2 \) oppure \(-2 \leq y \leq 2\)?
perchè nel primo caso penso che poi debba moltiplicare per 2 il risultato...

[leomagicabula]

anzi, prendendo il dominio come dici tu, bisogna pensare anche che \( x\geq 0 \) quindi la scelta degli estremi di y dipende da questo

[stormy1]

se disegni le 2 parabole si chiarisce tutto