Calcolare l'integrale doppio lungo D
ciao a tutti, ho dei problemi a trovare gli estremi d'integrazione in questo esercizio.
Si calcoli l'integrale \( \int \int_{D} \frac{\sqrt[2]{x^2+y^2}}{1+x^2+y^2} dx dy \) dove \( D= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 \leq 1 e 0 \leq y \leq x\sqrt[2]{3} \} \)
io ho integrato inizialmente in y-semplice e ho ottenuto
\( \int \frac{2x}{1+4x^2} -\frac{x}{1+x^2} dx \)
a questo punto mi blocco perchè non sono sicuro sugli estremi d'integrazione di x.
potreste aiutarmi??
grazie in anticipo
Si calcoli l'integrale \( \int \int_{D} \frac{\sqrt[2]{x^2+y^2}}{1+x^2+y^2} dx dy \) dove \( D= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 \leq 1 e 0 \leq y \leq x\sqrt[2]{3} \} \)
io ho integrato inizialmente in y-semplice e ho ottenuto
\( \int \frac{2x}{1+4x^2} -\frac{x}{1+x^2} dx \)
a questo punto mi blocco perchè non sono sicuro sugli estremi d'integrazione di x.
potreste aiutarmi??
grazie in anticipo
Risposte
io ti consiglio vivamente di passare alle coordinate polari 
"stormy":
io ti consiglio vivamente di passare alle coordinate polari
quindi \( 0 \leq rsin\theta \leq r \sqrt{3}cos \theta \rightarrow 0 \leq tg \theta \leq \sqrt{3} \rightarrow 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{3} \)
giusto?
e naturalmente $0leqrholeq1$
ovvio!! grazie stormy!
"stormy":
io ti consiglio vivamente di passare alle coordinate polari
come calcolo lo jacobiano????
beh,le equazioni della trasformazione sono
$x=rhocostheta$
$y=rhosentheta$
e lo jacobiano è $ | ( x_rho , x_theta ),( y_rho , y_theta ) | $
$x=rhocostheta$
$y=rhosentheta$
e lo jacobiano è $ | ( x_rho , x_theta ),( y_rho , y_theta ) | $
beh ma ho anche \( z= r^2 \)
"leomagicabula":
beh ma ho anche \( z= r^2 \)
no,le equazioni sono quelle che ho scritto,siamo nel piano
"leomagicabula":
beh ma ho anche \( z= r^2 \)
scusa ho fatto un casino!! pensavo di riferirmi ad un altro esercizio! sono in palla!!!!!scusami tanto
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