Calcolare limite usando proprietà o-piccolo

[andrea.corzino]

devo calcolare l seguente limite usando le proprietà degli o-piccolo ma non ho ben idea se è questo il modo di procedere...
ecco come ho fatto io:

$ lim_(x -> 0+) (5x^2+7x^3+o(x^4))/(2x+o(x))=lim_(x -> 0+) (5x^2(1+7/5x+o(x^(4-2))))/(2x(1+o(x^(1-1))))= $

$ lim_(x -> 0+) (5x^2(1+7/5x+o(x^(4-2))))/(2x(1+o(x^(1-1))))= lim_(x -> 0+) (5x^2(1+o(x^2)))/(2x(1+o(1)))= $

$ lim_(x -> 0+) (5x^2(1+o(x^2)))/(2x(1+o(1)))= lim_(x -> 0+) (5x^2)/(2x)*(1+o(x^2))=0 -- $

volevo sapere se è giusto? soprattutto come ho trattato gli o-piccolo...nel senso che mi rimane quel o(x^2) al numeratore che non riesco a semplificare con l'o-piccolo del denominatore che è diventato o(1)


qualche aiuto?

graziee

[andrea.corzino]

grande!!!

mi è venuto un dubbio riguardo a un calcolo che ho trovato in un esercizio che riguarda gli o-piccolo;
il calcolo è questo:

$ (x-x^3/(3!)+o(x^3))^2=x^2+x^6/(3!*3!)+o(x^3)*o(x^3)-(2x^4)/(3!)+2xo(x^3)-2x^3/(3!)o(x^3) = $
$ =x^2+x^6/(3!*3!)+o(x^6)-(2x^4)/(3!)+2o(x^4)-2*1/(3!)o(x^6)=x^2+o(x^3) $ PER $ xrarr 0 $


ecco,ho capito tutto tranne all'ultimo passaggio...dove si ho capito che ha inglobato i termini di grado piu elevato nell'o-piccolo ma al contempo non capisco perche invece che o(x^4) e spuntato fuori un o(x^3)----perche??!!

graziee

[andrea.corzino]

dunque il fatto che quei due termini siano o-piccolo di x^3 l'ho capito ma non ho capito perchè proprio o(x^3) e non ad esempio o(x^4) o ancora o(x^2)....perchè proprio o(x^3) e non magari o(x^2)....verrebbe = $ ...=x^2 + o(x^2) $

sarebbe sbagliato?

[andrea.corzino]

ahhh ok...grazie ancora per il chiarimento !!!