Calcolare l'estremo superiore della seguente funzione

[espa28]

Ciao a tutti questa è la funzione

$ ln (2 + e^{-4x^2- x }) $

e il risultato dovrebbe essere ln (2+e) ma non riesco a far quadrare i conti.

Grazie

[Luca.Lussardi]

Ho provato a modificarla, è corretta?

Quanto alla risposta vediamo come procedi tu.

[espa28]

Scusami hai ragione la funzione corretta è questa:

$ log (2 + e^{-4(x^(2)- x ))) $

Per calcolare l'estremo superiore per x appartenente a tutto R ho fatto
il limite della funzione per x che tende ad infinito e poi ho proceduto portando
l'esponenziale al denominatore ottenendo 1/ $ oo $ =0...il risultato che ottenevo
con questo procedimento era log 2.
Il risultato corretto però è log (2+e)...

Ti ringrazio in anticipo per l'eventuale aiuto.
Ciao

[Rinhos]

"espa28":Scusami hai ragione la funzione corretta è questa:

$ log (2 + e^{-4(x^(2)- x ))) $

Per calcolare l'estremo superiore per x appartenente a tutto R ho fatto
il limite della funzione per x che tende ad infinito e poi ho proceduto portando
l'esponenziale al denominatore ottenendo 1/ $ oo $ =0...il risultato che ottenevo
con questo procedimento era log 2.
Il risultato corretto però è log (2+e)...

Ti ringrazio in anticipo per l'eventuale aiuto.
Ciao

osserva bene: la funzione è decrescente per $x>=1/2$ (lo vedi calcolando la derivata), quindi il limite a $+oo$ non può essere l'estremo superiore. Di fatto l'estremo superiore è proprio quando la funzione raggiunge il suo massimo, ossia in x=1/2. infatti si ha:

$ f(1/2)= log (2 + e^{-4(1/2)^2+2} )= log (2 + e^(-1+2)) = log(2 + e)$

[espa28]

Avevo considerato male la funzione e applicato erroneamente il limite per x che tende ad infinito.
Ti ringrazio per l'aiuto adesso è tutto chiaro.
Ciao.