Calcolare le radici quarte di \(\displaystyle -4 \)

smaug1
La formula è:

\(\displaystyle w_k = \sqrt[n]{|z|} (cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} - i sin \frac{\theta + 2k\pi}{n}) \)

\(\displaystyle z= -4 \)

ma il prof ha scritto anche \(\displaystyle argomento \)\(\displaystyle di \)\(\displaystyle z \)\(\displaystyle = \pi \) che significa? soprattutto perchè? sarebbe \(\displaystyle \theta \) ma come si calcola? Grazie

Risposte
Gi81
L'argomento di un numero complesso $z$ è quel $theta in [0,2pi)$ tale che $z=r(cos(theta)+i*sin(theta))$.
Si può calcolare in vari modi (ad esempio vedi qui).

smaug1
ho capito quello che chiedevo! grazie!

una cosa però se il testo chiede di calcolare le radici quarte, significa che \(\displaystyle k= 0,1,2,3 \)\(\displaystyle ?? \), invece il prof ha scritto \(\displaystyle k = 0,1,2 \), è un errore?

ciampax
Sì, $k=0,\ldots,3$.

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