Calcolare le derivata parziali della funzione: è così?
Calcolare le derivate parziali della funzione: (sul compito d'esame c'è scritto così, ma non ho capito se sevono pure le derivate seconde parziali)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{x^4 + sen^2y}{xy + 1}} \)
comunque nella derivata parziale prima di \(\displaystyle f(x) \) ho un dubbio, tenendo costante \(\displaystyle y \) la derivata di \(\displaystyle sen^2y \) qual è? io ho pensato \(\displaystyle 0 \) essendo un numero, così mi viene:
\(\displaystyle \frac{4x^3 - y( x^4 + ysen^2y)}{2(xy + 1)^2 \sqrt{\frac{x^4 + sen^2y}{xy + 1}}} \)
corretto?
\(\displaystyle \sqrt{\frac{x^4 + sen^2y}{xy + 1}} \)
comunque nella derivata parziale prima di \(\displaystyle f(x) \) ho un dubbio, tenendo costante \(\displaystyle y \) la derivata di \(\displaystyle sen^2y \) qual è? io ho pensato \(\displaystyle 0 \) essendo un numero, così mi viene:
\(\displaystyle \frac{4x^3 - y( x^4 + ysen^2y)}{2(xy + 1)^2 \sqrt{\frac{x^4 + sen^2y}{xy + 1}}} \)
corretto?
Risposte
credo ci sia un po' di confusione...
la derivate parziali prime in una funzione di 2 variabili sono 2 cose diverse: una in cui tieni costante $y$ e derivi $x$ e l'altra in cui fai l'opposto
la derivate parziali prime in una funzione di 2 variabili sono 2 cose diverse: una in cui tieni costante $y$ e derivi $x$ e l'altra in cui fai l'opposto
sisi l'ho capito...io adesso ne ho svolto solo una, quella in cui derivo \(\displaystyle x \) con \(\displaystyle y \) costante...ma è giusta?
A denominatore dovrebbe esserci
$D_x(x^4 + sen^2 y) (xy+1) - (x^4 + sen^2 y)D_x(xy+1)=4x^3 (xy+1) - y (x^4 + sen^2 y)$
Quando derivi rispetto a $x$ la $y$ è una costante e quindi anche qualunque funzione dipendente da essa lo è: $D_x(sen^2 y)=0$!
Paola
$D_x(x^4 + sen^2 y) (xy+1) - (x^4 + sen^2 y)D_x(xy+1)=4x^3 (xy+1) - y (x^4 + sen^2 y)$
Quando derivi rispetto a $x$ la $y$ è una costante e quindi anche qualunque funzione dipendente da essa lo è: $D_x(sen^2 y)=0$!
Paola
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