Calcolare la trasformata di Fourier dell'impulso rettangolare

[FabioFR1]

Ciao a tutti. Devo calcolare la trasformata di Fourier dell'impulso rettangolare $ A \cdot \Pi (t/T) $ , sul libro del mio prof mostra direttamente la trasformata $ (AT) "sinc"(fT) $ senza mostrare il procedimento. Ho provato a sfruttare la definizione che indica nel suo libro, ovvero dato il segnale $ v(t) $, $ t \in \mathbb{R} $, la sua trasformata di Fourier è $ \mathcal{F} [v(t)] = V(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} v(t) e^{-j2 \pi ft} dt $ . Ho provato in ogni modo ma non riesco a ricavare quel risultato, ho fatto un ragionamento un pò strano, forse avrò sbagliato, ho riscritto l'impulso come differenza di gradini unitari e sostituita la funzione al posto di $ v(t) $ nella formula generale, ma alla fine mi esce $ sin( \pi f T)/ {\pi f }$. Qualcuno può aiutarmi?

[LucaLiuk1]

La trasformata della finestra rettangolare è la seguente.

Dato il segnale nel dominio del tempo $t$

$ u(t) = A * Pi (t/T) $

la sua trasformata di Fourier nel dominio della frequenza $f$ è

$ U(f) = A * T * sinc (f T) $

dove la funzione $sinc(x) = (sin(pix))/(pix)$

Ciao.