Calcolare la misura di un dominio
Salve, rieccomi con una nuova domanda...
Questa volta devo calcolare la misura di un dominio:
\(\displaystyle D= \{ (x,y) \in R^2: 0\leq x\leq y\leq \sqrt{3}x,xy\leq1 \}\)
Ho disegnato il dominio, ottenendo un triangolino di vertici:
\(\displaystyle A=(0,0) B=(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}, \sqrt[4]{3}) C=(1,1) \)
A questo punto per calcolare la misura faccio il seguente integrale doppio:
\(\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[4]{3}} \int_{0}^{1} \, dx\,dy \)
è corretto?
Grazie mille.
Questa volta devo calcolare la misura di un dominio:
\(\displaystyle D= \{ (x,y) \in R^2: 0\leq x\leq y\leq \sqrt{3}x,xy\leq1 \}\)
Ho disegnato il dominio, ottenendo un triangolino di vertici:
\(\displaystyle A=(0,0) B=(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}, \sqrt[4]{3}) C=(1,1) \)
A questo punto per calcolare la misura faccio il seguente integrale doppio:
\(\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[4]{3}} \int_{0}^{1} \, dx\,dy \)
è corretto?
Grazie mille.
Risposte
Non mi pare che quel dominio sia un triangolo.....
Lo so, non proprio un triangolino, perchè c'è l'iperbole, solo che non sapevo come chiamare quella figura...
In ogni caso no è un domino semplice rispetto a nessu asse, quindi devi suddividerlo nell'unione di domini semplici per fare il calcolo. Oppure cambiare variabili.
"Chiar":non direi
è corretto?
$ int_(0)^(1/root(4)(3 ))dxint_(x)^(sqrt3x) dy+int_(1/root(4)3 )^(1) dx int_(x)^(1/x) dy $
grazie!
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