Calcolare il flusso di V uscente
Sia $\Omega \subset R^3$ un dominio di Green di volume $3$ e baricentro $(0,1,0)$ e sia $V$ il seguente campo vettoriale:
$V:R^3 \rightarrow R^3, V(x,y,z)= (3x^2,y^2,5z^2+z)$.
Calcolare il flusso di V uscente da $\Omega$.
SVOLGIMENTO
Applico il teorema della divergenza, si ottiene:
$int int int_(\vartheta\Omega) V \cdot n_(e) dS = int int int_(\Omega) (6x+2y+10z+1)dxdydz$
$|\Omega|(6/(|\Omega|) int int int_(\Omega)xdxdydz+2/(|\Omega|) int int int_(\Omega)ydxdydz+10/(|\Omega|) int int int_(\Omega)zdxdydz+1) $
Ora qui mi sono bloccata perché non riesco a capire come si trovi $|\Omega|$. chi mi puo spiegare da qui in poi come si svolge l'esercizio?
$V:R^3 \rightarrow R^3, V(x,y,z)= (3x^2,y^2,5z^2+z)$.
Calcolare il flusso di V uscente da $\Omega$.
SVOLGIMENTO
Applico il teorema della divergenza, si ottiene:
$int int int_(\vartheta\Omega) V \cdot n_(e) dS = int int int_(\Omega) (6x+2y+10z+1)dxdydz$
$|\Omega|(6/(|\Omega|) int int int_(\Omega)xdxdydz+2/(|\Omega|) int int int_(\Omega)ydxdydz+10/(|\Omega|) int int int_(\Omega)zdxdydz+1) $
Ora qui mi sono bloccata perché non riesco a capire come si trovi $|\Omega|$. chi mi puo spiegare da qui in poi come si svolge l'esercizio?
Risposte
$|\Omega|=3$, ce l'hai come ipotesi.... D'altro canto quei tre integrali che scrivi appaiono nella definizione delle coordinate di baricentro, per cui....
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