Calcolare fino alla terza cifra decimale esatta... (??)

[faximusy]

Salve a tutti.

Ho trovato alcune difficoltà nel reperire un valido metodo di ricerca per le cifre decimali di un numero.

Ho trovato, ad esempio, che per stimare il resto dovrei considerare la formula:

$R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)$

dove $M_(n+1)$ è il massimo valore raggiunto da una funzione.

Il testo fa l'esempio con $sen(1/10)$ che ha per massimo in valore assoluto $1$.

Quindi, con $0<=x<=1/10$:

$R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)<=1*1/(10^(n+1))*(1/((n+1)!))$

per $n+1=5$ si trova:

$R_4(x) <= 1/(5!10^5)=1/(120*50^5)<1/10^7=10^(-7)$

Quindi l'errore è minore di $10^(-7)$ se approssimiamo il valore di $senx$ con il valore del polinomio di Taylor

$senx~=x-x^3/6$
$sen(1/10)~=1/10-1/(6*10^3)=599/6000=0.09983333...$

che è corretto fino alla sesta cifra.

Ora, io non ho ben capito come si svolgono questi esercizi.


Se ad esempio devo ricercare le cifre decimali corrette fino alla terza di $\sqrt(3)$ cosa dovrei fare?

L'errore si calcola sostituendo alla formula l'$x$ corrispondente all'argomento della funzione? E se la funzione non è sinusoidale?

Mi sa che sto facendo confusione...
:S