Calcolare e verificare questo limite

[antonyo84]

Salve ragazzi, dovrei calcolare e fare la verifica del seguente limite:

$lim_(x->\frac{pi}{2}^-) = \frac{1}{e^(tgx)}$

questo limite dovrebbe fare 1 giusto? ma la verifica non saprei proprio come farla

vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

[gianni802]

"antonyo84":Salve ragazzi, dovrei calcolare e fare la verifica del seguente limite:

$lim_(x->\frac{pi}{2}^-) = \frac{1}{e^(tgx)}$

questo limite dovrebbe fare 1 giusto? ma la verifica non saprei proprio come farla

vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

$lim_(x->\frac{pi}{2}^-) \frac{1}{e^(tgx)}=0$
poichè $(tgx)->$+infinito

[antonyo84]

sisi 0 ho sbagliato a scrivere

[antonyo84]

mi servirebbe una mano per capire come fare la verifica

[gianni802]

$| \frac{1}{e^(tgx)}-0| $ \frac{1}{e^(tgx)} $ e^(tgx)>1/epsilon$
$ tgx>ln(1/epsilon)$
$x>arctg(-ln(epsilon))$
quindi credo che puoi prendere $delta=|arctg(-ln(epsilon))|+1$
ho messo il valore assoluto ed aggiunto 1 perchè delta deve essere >0

[antonyo84]

scusa mi sfugge l'ultimo passaggio da $ tgx>ln(1/epsilon)$
a $x>arctg(-ln(epsilon))$

[gianni802]

arctg è una funzione crescente