Calcolare dominio convergenza

[ride2]

salve,
ho la seguente serie:

$\sum_{n=2}^oo (log(1+x^(2n)))/(1+n^4x^2)$. devo calcolarne il dominio di convergenza.
ho ragionato in questo modo:
dopo aver notato che la successione di funzioni è definita su tutto R in quanto sia l'argomento del log sia il denominatore sono sempre definiti, volevo provare che la successione converge su R. ma come devo procedere per farlo in modo corretto? devo per caso verificarne la convergenza uniforme utilizzando il criterio di Weierstrass oppure devo utilizzare i classici criteri di convergenza??

[Quinzio]

"ride":salve,
ho la seguente serie:

$\sum_{n=2}^oo (log(1+x^(2n)))/(1+n^4x^2)$. devo calcolarne il dominio di convergenza.
ho ragionato in questo modo:
dopo aver notato che la successione di funzioni è definita su tutto R in quanto sia l'argomento del log sia il denominatore sono sempre definiti, volevo provare che la successione converge su R. ma come devo procedere per farlo in modo corretto? devo per caso verificarne la convergenza uniforme utilizzando il criterio di Weierstrass oppure devo utilizzare i classici criteri di convergenza??

Ad esempio se $x>1$ hai che

$(log(1+x^(2n)))/(1+n^4x^2)< (2n log |2x|)/(n^4x^2) = (1)/(n^3)(2 log |2x|)/(x^2)$

che converge.